Si has construido el polinomio de Taylor de grado 3, te ha quedado:

T(x) = -2(x - pi/2) + (4/3)(x - pi/2)^3

Luego, como debes aproximar empleando la función, tenemos:

sen(2x) = sen(pi + 0,1), comparamos argumentos:

2x = pi + 0,1, despejamos y queda:

x = p/2 + 0,05.

Luego planteamos la aproximación:

sen(2x) aprox T(x) = - 2(x - pi/2) + (4/3)(x - pi/2)^3, luego evaluamos:

sen(pi + 0,1) = T(pi/2 + 0,05) =

=- 2(pi/2 + 0,05 - pi/2) + (4/3)(pi/2 + 0,05 - pi/2)^3 =

= - 2*0,05 + (4/3)(0,05)^3 = - 0,099833 (aproximadamente).

Recuerda que para construir los coeficientes (Ai)del polinomio de Taylor asociado a la función, planteamos sus derivadas hasta el orden 3, y luego dividimos por el factorial correspondiente al orden:

f(x) = sen(2x), evaluamos: f(pi/2) = sen(pi) = 0, y tenemos: A0 = 0

f ' (x) = 2cos(2x), evaluamos: f ' (pi/2) = 2cos(pi) = -2, luego dividimos por 1! = 1 y queda: A1 = - 2

f ' ' (x) = - 4sen(2x), evaluamos: f ' ' (pi/2) = - 4sen(pi) = 0, y tenemos: A2 = 0

f ' ' ' (x) = - 8cos(2x), evaluamos: f ' ' ' (pi/2) = - 8cos(pi) = +8, luego dividimos por 3! = 6 y queda: A3 = 8/6 = 4/3.

Espero haberte ayudado.

Puedes comenzar por multiplicar y dividir convenientemente en el argumento de la raíz cuarta, para que queden factores con exponentes que sean múltiplos de 4 en el denominador, y expresas al numerador como producto de potencias:

c^17 / ( a^19 * b^9 ) = c^16 * c * a * b^3 / (a^20 * b^12) = ( c^16 / (a^20 * b^12) * a * b^3 * c.

Luego tomas raíz cuarta (la indicamos (4V)), simplificamos y distribuimos y queda:

(c^4 / (a^5 * b^3) ) * (4V)(a * b^3 * c)

Luego, multiplicamos por el factor racional que aún no hemos considerado y queda:

( a^2 * b^3 / c^2 ) * (c^4 / (a^5 * b^3) ) * (4V)(a * b^3 * c) = simplificamos factores racionales:

= (c^2 / a^3) * (4V)(a * b^3 * c).

En este tipo de expresiones, operamos para expresarla con denominador racional, y para que el factor irracional que pueda quedar en el numerador tenga potencias con exponentes estrictamente menores que el índice de la raíz.

Espero haberte ayudado.

Observa que teneos: f^(-1)(y) = x si y solo si y = f(x) (*).

Y si la expresión de la función es: f(x) = (3x + 2)/(x - 1), tenemos:

En el primer caso, sabemos que y = 2, reemplazamos en la ecuación señalada (*) y queda:

2 = (3x + 2)/(x - 1), hacemos psaje de divisor como factor:

2(x - 1) = 3x + 2, distribuimos a la izquierda:

2x - 2 = 3x + 2, hacemos pasajes de términos y reducimos términos semejantes:

- x = 4, de donde tenemos finalmente: x = - 4, y concluimos:

f^(-1)(2) = - 4.

En el segundo caso, sabemos que y = 3, reemplazamos en la ecuación señalada (*) y queda:

3 = (3x + 2)/(x - 1), hacemos psaje de divisor como factor:

3(x - 1) = 3x + 2, distribuimos a la izquierda:

3x - 3 = 3x + 2, hacemos pasajes de términos y reducimos términos semejantes:

0 = 5, que es una identidad absurda,

por lo que concluimos 3 no pertenece al dominio de la función inversa de f (o sea: f^(-1) no está definida para 3).

Espero haberte ayudado.

 4^(k+1)+ k^(2)>0       4^(k+1)>- k^(2)                      k^(2)   >- 4^(k+1)       al ser k²siempre >0   las soluciones verifican para todo k

Hola Andrea, aquí tienes la solución:

Ayudenme con estos problemas

Por favor, envía una foto con el enunciado, para que podamos ayudarte. Y mira el vídeo sobre el tema.

De verdad Claudia que me encantaría ayudarte pero todas tus dudas son universitarias y de cierto nivel y no tengo ni siquiera suficientes conocimientos para ayudarte.
Espero lo entiendas. MUCHOS, MUCHOS BESOS!!!

Mensajes como el tuyo hacen que unicoos merezca la pena...

Gracias David, creeme que unicoos, tus videos y tu me ayudaron demasiado al inicio de mi carrera, muchas gracias por todo, hace mucho no entraba al sitio y esta espectacular todo, vi que tienes muchos videos más, así que comenzaré a verlos (los uso hoy para abrir la mente de mis estudiantes) lamentablemente como usuaria normal no tengo acceso a los exámenes, pero de igual mudo es de mucha ayuda, sigue creando videos y ayudando a miles de estudiantes, un abrazo y GRACIAS POR TODO ;) 

Cuando trabajas con distribuciones binomiales, como en este caso con población tamaño n = 10, probabilidad favorable p = 0,3 y, por lo tanto probabilidad desfavorable q = 0,7, pueden pedirte que calcules (llamamos F(k) = p(x >= k) a cada valor de la tabla acumulativa), van como ejemplos:

P(x >= 5) = F(5) = 0,150 (que es el caso del enunciado, y lo buscas directamente);

van otros ejemplos:

P(x > 5) = P(x >= 6) = F(6) = 0,047

P(x < 5) = 1 - P(x >=5) = 1 - F(5) = 1 - 0,150 = 0,850

P(x <= 5) = 1 - P(x > 5) = 1 - P(x >= 6) = 1 - F(6) = 1 - 0,047 = 0,953

P(x = 5) = P(x >= 5) - P(x > 5) = P(x >= 5) - P(x >= 6) = F(5) - F(6) = 0,150 - 0,047 = 0,103

P( 3 <= x <= 6) = P(x <= 6) - P(x < 3) = y resuelves cada término como hemos hecho en los ejemplos.

Espero haberte ayudado.

No logro ver las imagenes, lo siento...

TE AYUDO