Se resolvería así, Diego:

muchas gacias antonio, me ha sido de gran ayuda

Te lo resolvemos, Jessica:

Hola X.
Faltan algunos datos. Alrededor de que gira la circunferencia para calcular el volumen?
Voy a suponer que es alrededor del eje x.
Ahora se me ocurren 2 formas de hacerlo:
1) x²-3x+y²=0
(x²-3x+(3/2)²)-(3/2)²+y²=0
(x-3/2)²+y²=(3/2)²
Las coordenada y del centro es cero, por lo que es simétrica respecto del eje x, por lo que al girar denotara una esfera.
3/2 es el radio de la circunferencia, por lo que también sera el radio de la esfera.
El volumen de una esfera dado su radio es 4πr³/3, entonces V=9π/2

2) Otra forma de hacerlo es con integrales mediante método de disco.

Hola, sabes el ejercicio es así tal cual y es de examen por eso no creo q este mal... O q falten datos

Pues entonces debe ser como te lo plantee. Es el caso mas trivial.
Saludos.

mi pregunta es despejo z o no???dejo la ecuacion igualada a 0???

la respuesta que obtuve segun lo que usted me dijo fue 8x+2y+z+2 no se si este bien pero igual muchas gracias

Es 8x+2y+z+2=0? Cuidado.
Si reemplazamos x, y y z tenemos 8*(-1)+2*(2)+(4)+2=0; 2=0. El plano no pasa por ese punto.
Aun no vi bien derivadas parciales y sus aplicaciones en la facultad. Soy un poco autodidacta. Pero aun asi, mucho no te puedo ayudar.
Lo siento.
Saludos.

ya rectifique era un error de signos gracias

Al primer cuadrante si la tamgente de 2pi es positiva, es decir mayor que 0. o al tercer cuadrante Si la tangente es negativa (siempre que dos pi sea menor que 0).

Gracias, pero, me refiero al lugar geométrico (Círculo, Elipse, Parábola o Hipérbola) una de ella es la solución, y quiero saber como demostrarlo. #saludos

¿Puedes poner foto del enunciado ORIGINAL?

Hola Peter.
Vamos a usar algunas identidades y pasas de coordenadas polares a cartesianas.
x=rcosθ o cosθ=x/r;
y=rsenθ o senθ=y/r;
r²=x²+y²
Entonces, tenemos:
r=cosθ+2senθ= x/r+2y/r=(x+2y)/r
r²=x+2y → x²+y²=x+2y. Si transformamos un poco la expresión tenemos:
x²+y²=x+2y → x²-x+y²-2y=0 → (x²-x+1/4)-1/4+(y²-2y+1)-1=0 → (x-1/2)²+(y-1)²=5/4
Evidentemente es una circunferencia de centro (1/2, 1) y radio √(5)/2
Espero que te sirva.
Saludos.

Me equivoqué, este es Antonio y gracias:)

Vale, ya había contestado Jonatan con muy buen tino, como siempre.

Hola Peter.
Para ver cual de esos puntos están en la superficie deber reemplazar dos incógnitas y ver si te da la tercera.
Empecemos con el a.
a)720³+242³+1=z³ → (387420489)^(1/3)=z → 729=z. Puesto que los z coinciden, a esta en la superficie.
b)725³+238³+1=z³ →(394559398)^(1/3)=z → 733,4505...=z≠732, por lo que b no pertenece.
c)729³+244³+1=z³ → (501947274)^(1/3)=z → 738,0000012=z≠738, por lo que c no pertenece.
d) Esta también es valida. La superficie tiene infinitos puntos.

Muchas gracias:) Jonatan, eso quería hacer pero como ví que eran cantidades muy grandes me detuve porque tengo que resolverlo sin calcu y me preguntaba si habría una forma más sencilla sin utilizar calcu
#saludos

Fíjate en que el primer miembro tiene estructura de seno de un ángulo suma:
sin(x+y)=sin x ·cos y + cos x ·sin y

Te ayudamos, Andrés:

Hola Andres.

Ademas de que se cumpla que bn converge se tiene que cumplir que 0 < an ≤ bn, para todo n≥n_0.

Si esto ultimo se cumple y bn converge entonces an converge. Ademas si esto ultimo se cumple y an diverge entonces bn también diverge.

Espero que te haya servido.

Saludos.

Me equivoqué de contestación:

Te explicamos, Pablo:

Hola Pablo. Aqui te dejo la solución
Saludos.

Hola Pablo a ver si lo ves con claridad

Que lujazo 3 respuestas, por cierto Jonathan tiene un fallito en la distancia, poca cosa

Afortunadamente las 3 respuestas iguales.

César, el fallito es el hecho de no despejar la raíz y trabajar con r²=(...)²+(...)²?

Estoy intrigado.

x^3-27 está mal factorizado.
Por Ruffini quedaría:
x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)