Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de la sacadora a nivel del piso, con eje OX paralelo al piso con dirección perpendicular a la red y con sentido positivo hacia el campo del adversario, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), observa que la velocidad inicial de la pelota tiene dirección horizontal, y queda:

x = v_i*t,

y = h - (1/2)*g*t²;

reemplazas datos: v_i = 30,5 m/s, g = 9,8 m/s², resuelves coeficientes, y queda:

x = 30,5*t,

y = h - 4,9*t².

a)

Tienes los datos de la posición en estudio: x = 12,2 m, y = 0,914 m + 152 mm = 0,914 + 0,152 = 1,066 m;

luego, reemplazas valores en las ecuaciones, y queda:

12,2 = 30,5*t, de aquí despejas: t = 12,2/30,5 = 0,4 s,

1,066 = h - 4,9*t²;

luego, reemplazas el valor remarcado en la segunda ecuación, y queda:

1,066 = h - 0,784, y de aquí despejas: h = 1,066 + 0,784 = 1,85 m.

b)

Tienes las ecuaciones de posición (observa que reemplazamos el valor de h):

x = 30,5*t,

y = 1,85 - 4,9*t²;

luego, reemplazas el valor de la condición de llegada al suelo (y = 0), y queda:

x = 30,5*t,

0 = 1,85 - 4,9*t², y de aquí despejas: t = √(1,85/4,9) ≅ 0,614 s;

luego, reemplazas este valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

x ≅ 30,5*0,614 ≅ 18,740 m, que es el valor de la posición de llegada al suelo con respecto a la línea de saque;

luego, planteas la expresión de la posición de este punto con respecto a la red, y queda:

x_red ≅ 18,740 - 12,2 ≅ 6,540 m. 

c)

Planteas las ecuaciones de velocidad, y queda:

v_x = v_i,

v_y = -g*t;

luego, reemplazas el valor de la rapidez inicial y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

v_x = 30,5,

v_y = -9,8*t;

reemplazas el valor del instante de llegada al suelo (t ≅ 0,614 s), resuelves, y queda:

v_x = 30,5 m/s,

v_y = -6,017 m/s,

que son los valores de las componentes de la velocidad de la pelota en el instante de llegada al suelo;

luego, planteas la expresión de la rapidez resultante, y queda:

v = √(v_x² + v_y²), reemplazas valores, resuelves, y queda:

v ≅ 31,088 m/s.

d)

Planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), observa que la velocidad inicial de la pelota tiene dirección horizontal, y queda:

x = v_i*cosθ*t,

y = h + v_i*senθ*t - (1/2)*g*t²;

luego, reemplazas datos: h = 1,85 m, v_i = 30,5 m/s, θ = - 4°, g = 9,8 m/s², resuelves coeficientes, y queda:

x = 30,5*cos(-4°)*t,

y = 1,85 + 30,5*sen(-4°)*t - (1/2)*9,8*t²;

luego, resuelves coeficientes, y queda:

x ≅ 30,4,26*t,

y ≅ 1,85 - 2,128*t - 4,9*t²;

luego, planteas la condición de llegada a la posición de la red: x = 12,2 m, reemplazas este valor, y queda:

12,2 ≅ 30,4,26*t, y de aquí despejas: t ≅ 12,2/30,426 ≅ 0,401 s,

y ≅ 1,85 - 2,128*t - 4,9*t²;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la segunda ecuación, resuelves, y queda:

y ≅ 0,209 m < 0,914 m,

por lo que tienes que la pelota choca contra la red. 

Espero haberte ayudado.

Observa que sobre el cuerpo están aplicadas, en la dirección vertical, su peso y la acción normal de la superficie de apoyo, y como el cuerpo se desplaza horizontalmente, tienes que la acción normal equilibra al peso, y su módulo queda expresado:

N = M*g = 2*9,8 = 19,6 N.

Luego, tienes que el módulo de la fuerza de rozamiento dinámico queda:

fr_d = μ*N = 0,2*19,6 = 3,92 N,

y observa que esta fuerza tiene dirección horizontal y sentido opuesto al desplazamiento del cuerpo.

Luego, observa que el desplazamiento total del cuerpo queda expresado:

Δs = (30 + 50) cm = 80 cm = 0,8 m.

Luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento, y queda:

W_frd = -fr_d*Δs = -3,92*0,8 = -3,136 J.

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica total inicial (observa que no consideramos la energía potencial gravitatoria ya que esta permanece constante en todo instante, y que el resorte se encuentra relajado), y queda:

EM_i = EC_i + EPe_i = (1/2)*M*v_i² + (1/2)*k*0² = (1/2)*2*3² + 0 = 9 J.

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica total final (observa que no consideramos la energía potencial gravitatoria ya que esta permanece constante en todo instante, y que el resorte se encuentra comprimido y que el cuerpo está en reposo), y queda:

EM_f = EC_f + EPe_f = (1/2)*M*0² + EPe_f = 0 + EPe_f = EPe_f.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía mecánica total, y tienes la ecuación:

EM_f - EM_i = W_frd, sustituyes expresiones, y queda:

EPe_f - 9 = -3,136, sumas 9 en ambos miembros, y queda:

EPe_f = 5,864 J,

que es el valor de la energía potencial elástica del resorte, y es numéricamente igual al trabajo que el resorte realiza sobre el cuerpo hasta detenerlo, cuyo valor es:

W_res = -5,864 J,

y observa que el signo es negativo ya que este trabajo quita energía cinética al cuerpo, y la almacena como energía potencial elástica en el resorte.

Luego, planteas la expresión de la energía potencial elástica final del resorte en función de su constante elástica y de su distancia de compresión: Δx = 50 cm = 0,5 m, y queda:

(1/2)*k*Δx² = EPe_f, reemplazas valores, y queda:

(1/2)*k*0,5² = 5,864, resuelves el coeficiente en el primer miembro, y queda:

0,125*k = 5,864, divides en ambos miembros por 0,125, y queda:

k = 46,912 N/m,

que es el valor de la constante elástica del resorte.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la expresión del alcance en Tiro Oblicuo (o Parabólico):

v_i²*sen(2θ)/g = A (1).

Luego, tienes los datos:

v_i = 500 m/s (rapidez inicial del proyectil),

θ = a determinar (ángulo de disparo, con respecto a la horizontal),

g = 9,8 m/s2 (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre),

A = 1200 m (alcance).

Luego, reemplazas valores en la ecuación señalada (1), y queda:

500²*sen(2θ)/9,8 = 1200, multiplicas por 9,8 en ambos miembros, y queda:

500²*sen(2θ) = 11760, divides por 500² en ambos miembros, y queda:

sen(2θ) = 0,04704, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

2θ ≅ 2,696°, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

θ ≅ 1,348°.

Espero haberte ayudado.

Lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos ya grabados por el profe.

Como excepción tienes estos sobre razon de cambio que  espero puedan servirte ;) lo siento.

v=e/t=6,21c/44=0,14c=0,14·3·10⁸=4,23·10⁷m/s

Establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido hacia arriba.

Luego, planteas la expresión del momento de inercia del cilindro con respecto a su eje de giros (observa que es paralelo a la rampa y que pasa por su centro de masas), y queda (empleamos unidades internacionales):

I = (1/2)*M*R² (1).

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica del cilindro (observa que tienes energía potencial gravitatoria, energía cinética de traslación y energía cinética de rotación, y que ahora consideramos un eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del pie de la rampa) en el instante inicial y en el instante final, y queda:

EM_i = EPg_i + ECt_i + ECr_i, sustituyes expresiones, y queda:

EM_i = M*g*y_i + (1/2)*M*v_i² + (1/2)*I*ω_i², 

sustituyes la expresión de la altura inicial en función de la longitud de la rampa y de su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal, cancelas los dos últimos términos ya que el cilindro parte desde el reposo, y queda:

EM_i = M*g*L*senθ (2);

EM_f = EPg_f + ECt_f + ECr_f, sustituyes expresiones, y queda:

EM_f = M*g*y_f + (1/2)*M*v_f² + (1/2)*I*ω_f², 

sustituyes la expresión de la rapidez angular en función de la rapidez lineal y del radio del cilindro, sustituyes la expresión del momento de inercia señalada (1), cancelas el primer término ya que el cilindro se encuentra a nivel del origen de coordenadas, y queda:

EM_f = (1/2)*M*v_f² + (1/2)*(1/2)*M*R²*v_f²/R², simplificas y resuelves el coeficiente en el último término, y queda:

EM_f = (1/2)*M*v_f² + (1/4)*M**v_f², reduces términos semejantes, y queda:

EM_f = (3/4)*M*v_f² (3).

a)

Planteas conservación de la energía mecánica, y tienes la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes las expresiones señaladas (3) (2), y queda:

(3/4)*M*v_f² = M*g*L*senθ, multiplicas por 4/3 y divides por M en ambos miembros, y queda:

v_f² = (4/3)*g*L*senθ (4), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √( (4/3)*g*L*senθ ), 

que es la expresión de la rapidez lineal final del cilindro en función del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, de la longitud de la rampa, y del ángulo de inclinación de ésta con respecto a la horizontal.

b)

Vuelves a tu ecuación de conservación de la energía, y tienes

EM_f = EM_i, expresas al primer miembro como suma de energía potencial y energía cinética total, y queda:

EPg_f + EC_f = EM_i,

cancelas el primer término (recuerda que el cilindro se encuentra a nivel del origen de coordenadas), y queda:

EC_f = EM_i, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo miembro, y queda:

EC_f = M*g*L*senθ, 

que es la expresión de la energía cinética final del cilindro en función del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, de la longitud de la rampa, y del ángulo de inclinación de ésta con respecto a la horizontal.

Luego, solo queda que reemplaces valores en las expresiones remarcadas y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

El índice de refracción se define como n=c/v:

Por otra parte nos dicen que v₁=0,9v₂

Aplicando ley de Snell:

c/v₁·sen50=c/v₂·senα

sen50/v₁=senα/0,9v₁

sen50=senα/0,9

α=43,58º

Por trigonometría podemos hallar la profundidad del tumor:

tg43,58=12/x =>x=12,6 cm

A)

Observa que sobre el cuerpo están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano inclinado, hacia arriba;

Rozamiento dinámico del plano inclinado: fr_d = μ*N, paralela al plano inclinado, hacia arriba.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo, y con eje OY perpendicular al plano inclinado, con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

P*sen(30°) - fr_d = M*a,

N - P*cos(30°) = 0;

sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

M*g*sen(30°) - μ*N = M*a,

N - M*g*cos(30°) = 0, de aquí despejas: N = M*g*cos(30°),

luego sustituyes esta expresión remarcada en la primera ecuación, y queda:

M*g*sen(30°) - μ*M*g*cos(30°) = M*a, aquí divides por M en todos los términos, y queda:

g*sen(30°) - μ*g*cos(30°) = a;

luego, sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:

fr_d = μ*M*g*cos(30°);

Planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento, que es igual a la energía mecánica disipada (observa que el sentido de esta fuerza es opuesto al sentido del desplazamiento del cuerpo), y queda:

W_fr = -fr_d*L = -μ*M*g*cos(30°)*L.

B)

Ahora considera un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del suelo;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial, y queda:

EM_i = EC_i + EP_i = EC_i + M*g*y_i = EC_i + M*g*L*sen(30°);

luego, planteas la expresión de la energía mecánica final, y queda:

EM_f = EC_f + EP_f = EC_f + M*g*y_f = EC_f + M*g*0 = EC_f + 0 = EC_f.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía, y queda:

EM_f - EM_i = W_fr, sustituyes expresiones, y queda:

EC_f - ( EC_i + M*g*L*sen(30°) ) = W_fr, distribuyes el segundo término, y queda:

EC_f - EC_i - M*g*L*sen(30°) = -μ*M*g*cos(30°)*L, sumas M*g*L*sen(30°) en ambos miembros, y queda:

EC_f - EC_i = M*g*L*sen(30°) - μ*M*g*cos(30°)*L, extraes factores comunes en el segundo miembro, y queda:

EC_f - EC_i = M*g*L*( sen(30°) - μ*cos(30°) ), expresas al primer miembro como variación, y queda:

ΔEC = M*g*L*( sen(30°) - μ*cos(30°) ), que es la expresión de la variación de energía cinética del cuerpo.

C)

Luego, planteas la expresión de la variación de energía cinética en función de la masa del cuerpo, de la rapidez final del cuerpo y de la rapidez inicial del cuerpo, y queda:

(1/2)*M*v_f² - (1/2)*M*v_i² = ΔEC, sumas  (1/2)*M*v_i² en ambos miembros, y queda:

(1/2)*M*v_f² = (1/2)*M*v_i² + ΔEC, sustituyes la expresión de la variación de energía cinética del cuerpo, y queda:

(1/2)*M*v_f² = (1/2)*M*v_i² + M*g*L*( sen(30°) - μ*cos(30°) ),

multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y queda:

v_f² = v_i² + 2*g*L*( sen(30°) - μ*cos(30°) ), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √( v_i² + 2*g*L*( sen(30°) - μ*cos(30°) ) ), que es la expresión de la rapidez final del cuerpo;

luego, si consideras que la rapidez inicial del cuerpo es igual a cero, cancelas el término nulo en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

v_f = √( 2*g*L*( sen(30°) - μ*cos(30°) ) ).

Luego, solo queda que reemplaces datos:

M = 40 Kg, L = 5 m, μ = 0,2, g = 9,8 m/s²,

y luego hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Es decir, el primer apartado lo debo resolver con el diagrama de fuerzas, y ya el segundo y el tercero por balance de energías. 

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida del cuerpo, con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo, con eje OY perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio del deslizamiento del cuerpo.

Luego, tienes los datos (observa que el cuerpo se desplaza en la dirección del eje OX):

M = 4 Kg (masa del cuerpo),

x_i = 0 (componente de la posición inicial paralela al plano inclinado),

v_xi = a determinar (componente de la velocidad inicial paralela al plano inclinado),

t_f = 5 s (instante final),

v_xf = 216 Km/h = 216*1000/3600 = 60 m/s (componente de la velocidad final paralela al plano inclinado),

θ = 34° (ángulo de inclinación del plano inclinado con respecto a un plano horizontal).

Luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda el sistema de ecuaciones (observa que omitimos términos nulos):

x = 60*t + (1/2)*a*t²,

v = 60 + a*t;

luego, reemplazas los datos finales, y queda:

x = v_xi*5 + (1/2)*a*5²,

60 = v_xi + a*5;

luego, resuelves coeficientes en ambas ecuaciones, y queda:

x = 5*v_xi + 12,5*a (1),

60 = v_xi + 5*a (2).

Luego, observa que sobre el cuerpo están aplicadas dos fuerzas, de las cuales indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²):

Peso: P = M*g = 4*9,8 = 39,2 N, vertical, hacia abajo;

Acción Normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano inclinado, hacia arriba.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

P*sen(34°) = M*a,

N - P*cos(34°) = 0;

sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

39,2*sen(34°) = 4*a, y de aquí despejas: a = 39,2*sen(34°)/4 = 9,8*sen(34°) ≅ 5,480 m/s,

N - 39,2*cos(34°) = 0, y de aquí despejas: N = 39,2*cos(34°) ≅ 32,498 N.

Luego, reemplazas el valor de la aceleración que tienes remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

x = 5*v_xi + 12,5*9,8*sen(34°) (3), 

60 = v_xi + 5*9,8*sen(34°), aquí resuelves el último término, y despejas: v_xi = 60 - 49*sen(34°) ≅ 32,600 m/s;

luego, resuelves el coeficiente en el último término y reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (3), y queda:

x = 5*( 60 - 49*sen(34°) ) + 122,5*sen(34°) = 300 - 245*sen(34°) + 122,5*sen(34°) = 300 - 122,5*sen(34°) ≅ 231,499 m.

Luego, tienes que la rapidez final del cuerpo es aproximadamente 32,600 m/s, y que la longitud total del plano inclinado es aproximadamente: 231,499 m, y observa que las discrepancias entre nuestros resultados y los consignados en el solucionario de tu enunciado se deben a diferencias por aproximaciones.

Espero haberte ayudado.

Por favor revisa tus entradas anteriores, porque ya te hemos respondido esta consulta.