Debes corregir.

Observa que el binomio elevado al cuadrado en el argumento de la integral puedes desarrollarlo, y queda:

(t²-6)² = (t²)² + 2*(t²)*(-6) + (-6)² = t⁴ - 12t² + 36;

luego, planteas la integral que tienes en tu enunciado, y queda:

I = ∫ (t²-6)²*dt = ∫ (t⁴-12t²+36)*dt = t⁵/5 - 4t³ + 36t + C.

Puedes verificar la validez de la solución general remarcada: derivas, y verás que recuperas la expresión del argumento de la integral.

Espero haberte ayudado.

No puedes hacer eso, ¿cómo pones "t" en la segunda igualdad? si en la primera ni aparece.

Debes corregir, Caterina. Observa que x es la variable de integración, por lo tanto no puedes extraerla fuera de la integral.

Te muestro un camino: desarrollas la expresión de la función a integrar con la Fórmula de las potencias naturales de un binomio de Newton, y tienes:

(ax²-b)⁵ = ∑(k=0;5) C(5,k)*(ax²)^k*(-b)^5-k = ∑(k=0;5) C(5,k) a^k*x^2k*(-1)^5-k*b^5-k= ∑(k=0;5) (-1)^5-k*a^k*b^5-k*x^2k;

luego, desarrollas la sumatoria, y queda:

(ax²-b)⁵ = -1*1*b⁵*1 + 1*a*b⁴*x² -1*a²*b³*x⁴ + 1*a³*b²*x⁶ - 1*a⁴*b*x⁸ + 1*a⁵*1*x¹⁰;

resuelves coeficientes en los términos, y queda:

(ax²-b)⁵ = -b⁵ + a*b⁴*x² - a²*b³*x⁴ + a³*b²*x⁶ - a⁴*b*x⁸ + a⁵*x¹⁰;

luego, planteas la integral que tienes en tu enunciado, integras, y queda:

I = ∫ (ax²-b)⁵*dx = sustituyes = ∫ [ -b⁵ + a*b⁴*x² - a²*b³*x⁴ + a³*b²*x⁶ - a⁴*b*x⁸ + a⁵*x¹⁰ ]*dx;

luego, integras término a término, y queda:

I = -b⁵x+ a*b⁴*x³/3 - a²*b³*x⁵/5 + a³*b²*x⁷/7 - a⁴*b*x⁹/9 + a⁵*x¹¹/11 + C.

Espero haberte ayudado.

Gracias por tu respuesta. Una pregunta más, si no sacase la x fuera de la integral ya estaría, no? 
Lo digo porque el método que me has enseñado me tiene un poco liada, nunca lo hemos visto en clase. Tenéis algún vídeo de lo que este método que me has enseñado?

Suponemos que el límite es para n tendiendo a +infinito.

Aplicas la Regla de L'Hôpital (recuerda: derivas el numerador y el denominador en forma independiente), y queda:

L = Lím(n→+∞) [ ( 2n/(n²+1) ] / (1/n) ], resuelves la división entre expresiones algebraicas, y queda:

L = Lím(n→+∞) 2n² / (n²+1), 

divides en el numerador y en el denominador por n², y queda:

L = Lím(n→+∞) 2 / (1+1/n²), resuelves (observa que el numerador es constante, y que el denominador tiende a 1), y queda:

L = 2.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias a los dos  , no sabéis cuanto me ayudáis con vuestras respuestas ; ) 

Comienza por expresar al numerador del argumento de la integral como un producto:

x³ = x*x², restas y sumas 1 en el segundo factor, y queda:

x³ = x*(x²-1 + 1), agrupas los dos primeros términos en el agrupamiento, y queda:

x³ = x*( (x²-1) + 1), distribuyes en el segundo miembro, y queda:

x³ = x*(x²-1) + x, divides en todos los términos de la ecuación por (x²-1), y queda:

x³/(x²-1) = x + x/(x²-1) (1);

luego, tienes la integral de tu enunciado:

I = ∫ ( x³/(x²-1) )*dx, sustituyes la expresión señalada (1) en el argumento de la integral, y queda:

I = ∫ ( x + x/(x²-1) )*dx, integras término a término (observa que en el segundo término puedes aplicar la sustitución: x²-1 = w), y queda:

I = (1/2)*x² + (1/2)*ln(x²-1) + C.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

si correcto , entiendo , quisiera saber si el tema de hipérbola esta dentro de los temas con los que me pueden ayudar por que tengo mas preguntas sobre hipérbola 

Tienes el ancho: a = 50 cm, y puedes plantear el largo: L = 70 cm + x, con x ≥ 0.

Luego, el área del rectángulo (expresada en cm²) queda: A(x) = 50*(70 + x) = 3500 + 50x.

Luego, tienes el precio del material: p = 2/35 dól/cm2, por lo que el costo para construir el rectángulo (expresado en dólares) queda expresado:

C(x) = p*A(x);

luego, sustituyes el valor del precio del material y la expresión del área del rectángulo, y queda:

C(x) = (2/35)*(3500 + 50x), distribuyes, y la expresión queda:

C(x) = 200 + (20/7)x (1).

Luego, tienes que el costo máximo es 300 dólares, por lo que puedes plantear la desigualdad:

C(x) ≤ 300, sustituyes la expresión señalada (1) en el primer miembro, y queda:

200 + (20/7)x ≤ 300, haces pasaje de término, y queda:

(20/7)x ≤ 100, haces pasaje de factor como divisor (observa que no cambia la desigualdad), resuelves, y queda:

x ≤ 35 cm.

Luego, a modo de verificación, plantea los costos extremos por medio de la expresión señalada (1):

C(0) = 200 dólares (observa que corresponde al área mínima: A(0) = 50*70 = 3500 cm²), que es el costo mínimo;

C(35) = 300 dólares (observa que corresponde al área máxima: A(35) = 50*105 = 5250 cm²), que es el costo máximo.

Espero haberte ayudado.

Yo lo hice de este modo.

¿Cree que matemáticamente está bien elaborado?

Has pensado el planteo del problema en forma correcta, pero tienes errores de notación que debes ajustar.

Espero haberte ayudado.

¿Como cuáles? ¿Me podrías decir, por favor? 

El apartado (a) es correcto. El (b) solo tienes que calcular la área entre -1 y 0.5 porque si calcular la mayor que 0.5 da una área infinita... Miralo con este dibujo:

Tienes que calcular la área entre A i B.

Saludos.

Entonces como seria el desarrollo de los integral??