El procedimiento es el mismo, y la solución de la ecuación es: x = -4/5.

Espero haberte ayudado.

Debes aplicar la definición de logaritmo (observa que indicamos con b a la base, que debe ser un número estrictamente positivo y distinto de uno):

log_b(u) = w si y solo si. u = b^w.

a)

x^-3 = 125, aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el primer miembro, y queda:

1/x³ = 125, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

1/125 = x³, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

∛(1/125) = x, resuelves y queda:

1/5 = x.

b)

Como no tienes base indicada, suponemos que se trata de la base b = 10:

x = 10^-3, aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo, y queda:

x = 1/10³, resuelves el denominador, y queda:

x =1/1000.

c)

Observa que puedes expresar el argumento de la raíz cúbica en la forma:

1/81 = 1/3⁴ = 3^-4.

Luego, la ecuación de tu enunciado queda:

log₃( ∛(3^-4) ) = x

Aquí puedes aplicar la propiedad del logaritmo de una raíz (recuerda que se extrae el índice de la raíz como divisor):

log₃(3^-4) / 3 = x.

Aquí aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia (recuerda que se extrae el exponente como factor):

-4*log₃(3) / 3 = x.

Aquí resuelves el logaritmo (recuerda que el logaritmo de la propia base es igual a 1):

-4*1/3 = x.

Resuelves, y queda:

-4/3 = x.

d)

En este caso no tiene solución real (recuerda que los argumentos de los logaritmos deben ser estrictamente positivos).

Espero haberte ayudado.

Observa que el dominio de la función es R.

Luego, observa que la función no es continua en x = 0, pero la gráfica de la función no presenta asíntota vertical en este punto,

porque los límites laterales son finitos (te dejo la tarea de calcularlos), ya que por izquierda tiende a cero y por derecha tiende a 1,

por lo que la gráfica presenta discontinuidad inevitable tipo salto en x = 1.

Luego, observa que la expresión del primer trozo es polinómica,

y por lo tanto tienes que no presenta asíntotas horizontales u oblicuas para x tendiendo a -infinito.

Luego, solo queda estudiar el límite para x tendiendo a +infinito de la función, con la expresión del segundo trozo:

Lím(x→+∞) (2x²-x+1)/e^x = aplicas la Regla de L'Hôpital:

= Lím(x→+∞) (4x-1)/e^x = aplicas la Regla de L'Hôpital:

= Lím(x→+∞) 4/e^x = 0 (observa que el numerador es constante pero el denominador tiende a 0 desde valores positivos);

por lo que puedes concluir que la gráfica de la función presenta asíntota horizontal por la derecha, cuya ecuación es y = 0.

Espero haberte ayudado.

1°)

Derivas con respecto a x en ambas ecuaciones, y tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (u_x, v_x):

2u_x - v_x + 2x + y = 0,

u_x + 2v_x + y = 0;

a la segunda ecuación le sumas el doble de la primera ecuación, y queda:

5u_x + 4x + 3y = 0;

haces pasajes de términos, y queda:

5u_x = -4x - 3y;

divides por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

u_x = ∂u/∂x = -(4/5)x - (3/5)y.

2°)

Derivas con respecto a y en ambas ecuaciones, y tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (u_y, v_y):

2u_y - v_y + x = 0,

u_y + 2v_y + x - 2y = 0;

a la segunda ecuación le sumas el doble de la primera ecuación, y queda:

5u_y + 3x - 2y= 0;

haces pasajes de términos, y queda:

5u_y = -3x + 2y;

divides por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

u_y = ∂u/∂y = -(3/5)x + (2/5)y.

Espero haberte ayudado.

Solución:

x = 15    y=12    z = 10

En la imagen de abajo llamo (x₁, x₂ , x₃) a (x, y, z)

Multiplicas por 30 en todos los términos de la primera ecuación, multiplicas por 3 en todos los términos de la tercera ecuación, y el sistema queda:

10x + 15y - 6z = 270

    x  -  2y +  z  = 1

    x +    y         = 3z - 3, aquí haces pasaje de término, y queda: x = 3z - 3 - y (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las dos primeras ecuaciones, reduces términos semejantes, y queda:

5y + 24z = 300

-3y + 4z = 4, aquí haces pasaje de término, y queda: 4z = 4 + 3y, divides por 4 en todos los términos de la ecuación, y queda: z = 1 + (3/4)y (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, distribuyes, reduces términos semejantes, y queda:

23y = 276, haces pasaje de factor como divisor, y queda: y = 12.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: z = 10.

Luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: x = 15.

Luego, tienes la solución del sistema: x = 15, y = 12, z = 10.

Espero haberte ayudado.

Sólo tienes que hallar la matriz inversa de la matriz obtenida.

No se ve bien pero alla va

El b) está incompleto.

Si pones el enunciado, mejor.

Solo me interesa saber cómo se calcula esa segunda derivada. Lo demas no.

En el cálculo pasa muy rápido a la simplificación.

Pero tienes que poner la función, Sonia. No somos adivinos.

la función es (x^4-3x^2) / (x^2-1)^2