se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

No sé si he copiado bien el enunciado correcto, porque me salen unos valores un tanto extraños, pero ahí va.  Los 5 resultados se obtienen sustituyendo k por 0, 1,2,3 y 4 respectivamente en la solución final.

Tú solución es correcta,  la recta r de la parte derecha es la recta que une P y Q

ojo con los signos de las soluciones del polinomio característico  son x=-1,x=2

Vale esos son los dos únicos fallos? El resto estaría bien?

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Ahí va una de orden 3, por ejemplo  

1   0   0

-1  0  2

0  0  1

No es invertible porque su determinante es 0, sin embargo su polinomio característico tiene dos raíces 1 (doble) y 0, lo cual genera 3 matrices diagonales.

Veo que tienes dificultad para resolver estos ejercicios utilizando planos. Pues no los hagas así. Hazlos con la técnica del punto genérico sobre una recta como hice el anterior.

La recta r que contiene a C y D es paralela a la recta que contiene A y B (ABCD forman un rectángulo). Como r pasa por (0,0,0)   sus paramétricas son  x = λ,  y =  λ, z =  λ.   El punto D que busco está en esa recta, entonces D = ( λ, λ, λ).  Además AD es perpendicular al vector de r, dr=(1,1,1)

AD.dr = 0, entonces   ( λ-1,  λ-1, λ).(1,1,1)=0   ,  λ-1+ λ-1+ λ=0,    λ =2/3.   El punto D es (2/3, 2/3, 2/3)

Muchas gracias Jose Ramos!!!! Seguiré esa técnica :)

El tal plano lo construye para resolver el ejercicio. Lo resuelve con ese plano auxiliar.  Lo que hace es buscar el plano que pasa por Q y es perpendicular a r. Este plano corta a r en un punto R.  La recta pedida es la que pasa por Q y R.

Hay otra forma de hacerlo:  Sabes dos cosas por el enunciado de la recta que buscas:  corta a r en un punto R, y es perpendicular a r.

El punto R está en r, entonces tiene de coordenadas ( pasas r a paramétricas) las paramétricas de r.  Construyes el vector QR con el parámetro y como QR y vr son perpendiculares, con el producto escalar = 0, despejas el parámetro, obteniendo el punto R.   Te lo envío hecho, pero antes inténtalo tú.