Te ayudamos, Álex.

Un dibujito de ayuda 

Va, José:

5) Lo haces en dos pasos:

a) Calculas el vector w = A x B, que por propiedad del producto vectorial será un vector perpendicular a A y también a B

b) Divides a todas las componentes de w por el módulo de w, y obtendrás el vector unitario.

6) 

El módulo de A queda: |A| = V(3^2 + 4^2) = V(25) = 5.

Luego observa que el vector tiene sus dos componentes positivas, por lo que su ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo será menor que p/2, por lo que planteamos su tangente: tan(a) = 4/3, componemos con la función inversa de la tangente y queda: a = 53,13° = (53,13/180)*pi = 0,30*pi radianes (aproximadamente).

Por lo tanto, las componentes polares para el vector A son: |A| = 5, a = 0,3*pi radianes.

Espero haberte ayudado.

Cuál es tú duda ¿¿?? qué necesitas hacer con esos radicales ¿¿??

Pues saber donde puedo encontrar alguna referencia a como solucionar ese tipo de radicales como el que adjunto.

Observa que:

1/2^5 = 1^5/2^5 = (1/2)^5 = (1/2)^4 * (1/2),

luego, cuando tomas su raíz cuadrada queda:

V( 1/2^5) = V( (1/2)^4 * (1/2) ) = distribuimos la raíz entre los factores = V( (1/2)^4 ) * V(1/2) = simplificamos en el primer factor = (1/2)^2 * (1/2) = (1/4) * V(1/2).

Observa que nos ha quedado, igualando el último miembro con el primero de la cadena de igualdades:

(1/4) * V(1/2) = V( 1/2^5)

Observa que la igualdad que presenta tu primera foto no coincide, por lo que deberás preguntar a tus docentes si no se trata de un error de impresión en tu apunte.

El procedimiento que hemos empleado consiste en expresar al argumento de la raíz como producto de factores, en este caso uno de ellos con potencia cuyo exponente es simplificable con el índice de la raíz.

Espero haberte ayudado.

acotación - > limite -> continuidad -> derivabilidad -> crecimiento

Te recomiendo recorras los vídeos, porque este tema está desarrollado en ellos. Vamos con la expresión de tu función:

f(x) = V(5 - x^2)

La condición para las raíces cuadradas (o de índice par en general) es que su argumento debe ser positivo, por lo que planteamos:

5 - x^2 >= 0, hacemos pasaje de término y queda

- x^2 >= -5, multiplicamos en ambos miembros por -1 (recuerda que cambia el sentido de la desigualdad) y queda:

x^2 <= 5, luego hacemos pasaje de potencia par como raíz (recuerda que nos queda valor absoluto de su argumento) y queda:

|x| <= V(5), luego, por propiedad del valor absoluto llegamos a:

- V(5) <=x <= V(5), por lo que concluimos que el dominio de la función es el conjunto de números reales comprendido entre - V(5) y V(5), comprendiendo a ambos:

D = [ - V(5),V(5)] = {x perteneciente a R: _ V(5) <= x <= V(5) }.

Recuerda la definición de valor absoluto:

|x| = x, si x >= 0, y |x| = - x, si x < 0.

Y dos propiedades importantes (a es un número real positivo):

|x| <= a es equivalente a - a <= x <= a (que es la que hemos aplicado en el ejercicio);

|x| >= a, que nos lleva a dos opciones: x <= a, o x >= a.

Espero haberte ayudado.

Revisa las operaciones, José Manuel:

Puedes plantear:

y: cantidad de alumnos que conocen su nota, transcurrido un tiempo t desde la publicación;

x: cantidad de alumnos que no conocen su nota, transcurrido un tiempo t desde la publicación;

t: tiempo transcurrido desde la publicación, medido en horas;

K: constante de proporcionalidad.

Luego, tenemos la condición: x + y = 50, de donde despejamos: x = 50 - y (*), con x e y pertenecientes al conjunto de los números naturales.

Luego planteamos: 

y ' = K*t*x, luego sustituimos según la ecuación señalada (*) y queda:

y ' = K*t(50 - y), luego expresamos a la derivada (razón de cambio instantánea) como cociente entre diferenciales:

dy/dt = K*t*(50 - y), hacemos pasajes de divisores y factores para separar variables y queda:

dy/(50 - y) = K*t*dt, luego integramos miembro a miembro (para integrar a la izquierda apelamos a la sustitución: w = 50 - y):

- ln|50 - y| = K*(1/2)*t^2 + C (*).

Luego, para determinar los valores de las constantes K y C tenemos las condiciones:

a) y(0) = 0 (al inicio ningún estudiante conoce su nota), reemplazamos y queda: - ln(50) = C (**)

b) y(1) = 25 (transcurrida una hora, la mitad de la clase conoce sus notas):, reemplazamos y queda:

- ln(25) = K*(1/2) - ln(50), hacemos pasaje de término y queda:

ln(50) - ln(25) = K*(1/2), aplicamos propiedad del logaritmo de un cociente y queda:

ln(50/25) = K*(1/2), resolvemos el argumento del logaritmo, multiplicamos por 2 en ambos miembros y queda:

2*ln(2) = K (***).

Luego, sustituimos las expresiones señaladas (**) (***) de las constantes C y K en la ecuación señalada (*) y queda:

- ln|50 - y| =2*ln(2)*(1/2)*t^2 - ln(50), resolvemos coeficientes en el primer término de la derecha y queda:

- ln|50 - y| =ln(2)*t^2 - ln(50).

Por último, evaluamos para t = 2 y queda:

- ln|50 - y| = ln(2)*2^2 - ln(50), resolvemos la potencia en el primer término de la derecha y queda:

- ln|50 - y| =4*ln(2) - ln(50), aplicamos propiedad del logaritmo de una potencia y resolvemos en el primer término de la derecha:

- ln|50 - y| = ln(16) - ln(50), aplicamos propiedad del logaritmo de un cociente y resolvemos a la derecha:

- ln|50 - y| = ln(8/25), multiplicamos por -1 en ambos miembros y queda:

ln|50 - y| = - ln(8/25), aplicamos propiedad del logaritmo del inverso multiplicativo a la derecha y queda:

ln|50 - y| = ln(25/8), componemos en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural y queda:

50 - y = ln(25/8), luego despejamos y, llegando a:

50 - ln(25/8) = y, resolvemos y tenemos:

y(2) = 50 - 1,139 = 48,86 (aproximadamente),

por lo que concluimos que a las dos horas 48 (o 49) alumnos conocen sus notas.

Espero haberte ayudado.

(30-2x)^2 · x = 1     x(30²-120x+4x²)=0     

una solucion es x=0

las otras vendran de  900-120x+4x²=0     

resolviendo    4(x-15)²=0     x=15 

muchas gracias!!

me podria ayudar con este problema de quimica por ultimo????

- calcule la masa en gramo de una molecula de AGUA

- numero de atomos de H en 2g de AGUA

- numero de moleculas en 11,2 L DE H2 en CONDICIONES NORMALES.

GRACIASSSS

TU DUDA ES DE QUÍMICA Y deberás dejarla en el foro de química.
Te sugiero que antes, eso sí, veas todos los vídeos de esta lección... QUIMICA moles de átomos y moléculas
Y también este... Gases ideales PV=nRT No se trata solo de dejar enunciados...

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

Haces un pasaje de término en la primera ecuación y queda:

2y = z - x, elevas al cuadrado en ambos términos y queda:

4y^2 = (z - x)^2, sustituyes en la segunda ecuación y queda:

x^2 - (z - x)^2 + z^2 = 310, desarrollas el binomio a cuadrado, distribuyes el signo y queda:

x^2 - z^2 + 2xz - x^2 + z^2 = 310, cancelas términos opuestos y queda:

2xz = 310, haces pasaje de factor como divisor, resuelves a la derecha y queda:

xz = 155;

luego sustituyes z a partir de la primera ecuación inicial y queda:

x(x + 2y) = 155, distribuyes y queda:

x^2 + 2xy = 155, sumamos y^2 en ambos miembros y queda:

x^2 + 2xy + y^2 = y^2 + 155, factorizamos a la izquierda y queda:

(x + y)^2 = y^2 + 155.

Luego, investigamos valores de y para que en el segundo miembro quede un cuadrado perfecto, observa que si y = 13 (*), reemplazamos y queda:

(x + 13)^2 = 13^2 + 155, resolvemos a la derecha y queda:

(x + 13)^2 = 324, que nos conduce a dos opciones

1) x + 13 = 18, de donde tenemos: x1 = 5, y al reemplazar y resolver en la primera ecuación inicial queda: z = 5 + 2*13 = 31, por lo que nos queda para verificar en la segunda ecuación si x=5, y = 13, z = 31 es una solución (puedes verificar que es válida).

2) x + 13 = -18, de donde tenemos: x2 = -31, y al reemplazar y resolver en la primera ecuación inicial queda: z =-31 + 2*13 = -5, por lo que nos queda para verificar en la segunda ecuación si x = -31, y = 13, z = -5 es una solución (puedes verificar que es válida).

Espero haberte ayudado.

Va, Raúl:

Te va, Julián: