la primitiva de ∫x sen(x)=sen(x)-x cos(x)+C=f(x)


falta determinar el parametro C


dado P=(π,0) sustituimos 0=sen(π)-π cos(π)+C de donde 0=C+π => C=-π





f(x)=sen(x)-x cos(x)=-π


revisa la integracion , un signo mal creo haber visto

Observa que x = 1 pertenece al intervalo de integración, y que no pertenece al dominio de la función que debemos integrar. Por lo tanto, debemos plantear una suma de integrales impropias:
I = I1 + I2
cuyos intervalos de integración serán:
D1 = [0 , 1-b)
D2 = (1+b , 2]
Luego, deberemos tomar el límite para b tendiendo a cero por la derecha para resolver.
La primitiva general de la función (puedes emplear la sustitución w = x^2 -1 para hallarla) es:
I = (1/2) * ln|x^2 -1|
Ahora evaluamos para cada subintervalo:
I1 = (1/2) * (ln|(1-b)^2 -1| - ln|-1|) = (1/2) * (ln|-2b + b^2| - 0) = (1/2) * ln|b^2 - 2b| = (1/2) * ln|b(b-2)|
I2 = (1/2) * (ln|3| - ln|(1+b)^2 - 1) = (1/2) * (ln3 - ln|2b + b^2|) = (1/2)*ln3 - (1/2) * ln|b^2 + 2b| = (1/2)*ln3 - (1/2) + ln|b(b+2)|
Luego volvemos a la suma de integrales que hemos planteado:
I = I1 + I2, reemplazamos y queda:
I = (1/2) * ln|b(b-2)| + (1/2)*ln3 - (1/2) + ln|b(b+2)| =(1 /2) * ln3 + (1/2) * (ln|b(b-2)| - ln|b(b+2)|)
luego aplicamos propiedades de los logaritmos, operamos y llegamos a
I = (1 /2) * ln3 + (1/2) * ln|(b-2)/(b+2)|
Por último, tomamos el límite para b tendiendo a cero (por la derecha), teniendo en cuenta que el primer término es constante, y queda:
I = (1 /2) * ln3 + (1/2) * ln|-1| = (1 /2) * ln3 + (1/2) * ln1 = (1 /2) * ln3 + 0 = (1 /2) * ln3, por lo que concluimos que la integral es convergente.
Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Va Marcos Numeros complejos 01 - Operaciones en forma polar
Numeros complejos 02 - Multiplicacion y division en forma binomica
Numeros complejos 03 - De forma binomica a polar
Numeros complejos 04 - Raiz

https://es.symbolab.com/solver/indefinite-integral-calculator/%5Cint%20%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%7D%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B2%7D%7D%7Be%5E%7Bx%7D%2B6%7Ddx
Fijate ahí, capaz que te ayude. Suerte

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):
u = V(e^x +2), de donde tienes:
u^2 = e^x + 2 (observa que u^2 + 4 = e^x + 6), cuyo diferencial es:
2u*du = e^x * dx.
Sustituyes todo y la integral queda:
I = Integral (u / (u^2 + 4) * 2u*du = 2 * Integral ( u^2 / (u^2 + 4)) * du
luego, planteamos una nueva sustitución: u = 2w, de donde tenemos: du = 2dw, sustituimos y la integral queda:
I = 2 * Integral (4 * w^2 / (4 * w^2 + 4) * 2dw, operamos en la expresión fraccionaria y extraemos factor constante y queda:
I = 4 * Integral (w^2 / (w^2 + 1)) * dw = 4 * Integral (1 - 1 /(w^2 + 1) * dw
a continuación resolvemos la integral término a término y queda:
I = 4 * (w - arctanw) + C.
Queda para que sustituyas w en función de u, y luego u en función de x.
Espero haberte ayudado.

cos(3x) NO es 3·cosx
Tampoco cos(x+y) es cosx + cosy
Hay fórmulas especiales.

Como queda en este caso cos(25π), no me doy cuenta gracias..

25π =π+ 2π+2π+2π+2π+2π+2π+2π+2π.... Por tanto cos(25π)=cosπ=-1...
Recuerda que puedes sumar y restar 360º (2π) a cualquier angulo y te quedara el mismo...

Simetria de una funcion

Simetria de una funcion

Te ayudamos, Anade:

Te ayudamos

Puedes plantear la sustitución (o cambio de variable): w = 2x,
de donde tienes: dw = 2dx, y luego: dw/2 = dx.
Sustituyes, y la integral queda:
I = Integral e^w * dw/2 = (1/2)*Integral e^w * dw = (1/2)*e^w + C
luego vuelves a la sustitución para recuperar la variable original y llegas a:
I = (1/2)*e^(2x) + C.
Espero haberte ayudado.