Espero ayudarte Leila, saludos :)

Primero precisemos bien la ecuación (si no es así, por favor indícalo).
3*(tanB)^2 + 5 = 7/cosB (observa que indicamos B en lugar de "beta")
Luego puedes expresar a la tangente con la identidad: tanB = senB/cosB, elevamos al cuadrado esta última expresion, reemplazamos y queda:
3 * (senB)^2 / (cosB)^2 + 5 = 7/cosB
Luego puedes multiplicar en todos los términos por (cosB)^2, simplificas en el primer término de la izquierda y en el término de la derecha y queda:
3*(senB)^2 + 5*(cosB)^2 = 7*cosB
Luego puedes sustituir (senB)^2 con la identidad trigonométrica: (senB)^2 = 1 - (cosB)^2, reemplazas y queda:
3*(1 - (cosB)^2) + 5*(cosB)^2 = 7*cosB
Luego distribuyes en el término del agrupamiento y queda:
3 - 3*(cosB)^2 + 5*(cosB)^2 = 7*cosB
Luego reduces términos semejantes a la izquierda, haces pasaje de término con el término de la derecha, ordenas términos y queda:
2*(cosB)^2 - 7*cosB + 3 = 0
Luego plantea la sustitución: w = cosB, sustituyes y queda:
2 * w^2 - 7 * w + 3 = 0
Observa que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones puedes obtener con la fórmula resolvente las soluciones:
w1 = 3
w2 = 1/2
Observa también, que debes considerar las soluciones cuyo valor esté comprendido entre -1 y 1, ya que w = cosB, por lo tanto nos quedamos con:
w2 = 1/2
Volvemos a la sustitución, reemplazamos y queda:
cosB = 1/2
Luego componemos con la función inversa del coseno para despejar los valores de B:
B = arccos(1/2)
Observa que tenemos dos soluciones:
B1 = pi/6 en el primer cuadrante
B2 = 5pi/6 en el segundo cuadrante.
Espero haberte ayudado.

Muchas gracias

2a)


Para los caminos con ecuación de la forma y = mx (familia de caminos rectos que pasar por el punto de estudio (0,0))


observa que si sustituyes en la expresión de la función, ésta toma la forma:


F(x) = x / (x + mx) = x / (x(1 + m)) = 1 / (1+ m), y que el límite tendiendo a (0,0) tiende a m / (1 + m), por lo que concluimos que no existe y que, por lo tanto, la función es discontinua en (0,0), y observa que (0,0) no pertenece al dominio de la función, por lo que tienes otro motivo para justificar que no es continua en dicho punto.


Para el camino con ecuación x = 1, observa que este camino recto paralelo al eje de ordenadas no pasa por el punto (0,0), por lo que no es útil para evaluar el límite de la función tendiendo a (0,0).


En el ejercicio 2b:


observa que el dominio de la función es R^2 - {(0,0)}, por lo que ya sabemos que la función no es continua en (0,0)


observa que el numerador de la expresión se puede factorizar y la expresión queda:


f(x,y) = x*(x^2 + y^2)/(x^2 + y^2)


observa que al simplificar, la expresión queda:


f(x,y) = x


Observa que como hemos simplificado el argumento en general, esta simplificación nos sirve para estudiar el valor del límite para cualquier familia de caminos que pasen por el punto de estudio
Y observa por último que el límite queda:


Lím ((x,y)-->(0,0) f(x,y) = Lím ((x,y)-->(0,0) x = 0


Por lo que concluimos que la función es discontinua evitable en (0,0), por que puede ser redefinida como función partida:


(x^3 + x * y^2) / (x^2 + y^2) para (x,y) distinto de (0,0)


F(x,y) =


0 para (x,y) = (0,0)


y la función partida resulta continua en (0,0).


Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio, muy clara tu explicacion!!

-400.000/3 o -133.333,3^

Recuerda que 10⁵=100,000. Entonces:
-(4/3)*10^5=-400,000/3

Hola Luis Cano, veo que eres universitario, qué estudias ¿¿?? :-)

Va una orientación, a parir de la expresión fraccionaria que estás tratando.
Observa que el numerador es de grado 3, y que el denominador también es de grado 3, por lo que primero debes efectuar la división por medio del algoritmo, ahí verás que el cociente es 1, y que el resto es 6x^2 - 18x +4, por lo que la fracción puede descomponerse y queda:
1 + (6x^2 - 18x +4) / (x - 2)^3
Luego puedes aplicar la descomposición en suma de fracciones parciales para denominadores múltiples, solo para el término fraccionario, y continuar tu trabajo.
Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, no había visto que eran de la misma potencia.
Solo que una corrección, queda: 1+(6x^2-6x+4)/(x-2)^3

:)

Puedes recurrir a algún graficador tridimensional, y verás que la apotema de la base (su longitud es la mitad del lado de la base), la apotema de la cara lateral correspondiente (que es la altura de la cara, que es triangular) y la altura de la pirámide forman un triángulo rectángulo, cuyos elementos son:
cateto1: apotema de la base = 6
cateto2: altura de la pirámide = 8
hipótenusa: apotema de la cara lateral = x
luego, por medio de la relación pitagórica, puedes calcular la apotema de la cara lateral:
x = V(6^2 + 8^2) = V(36 + 64) = V(100) = 10.
Luego puedes pasar a calcular áreas laterales (son cuatro triángulos con iguales dimensiones: base = 12, altura = 10 (apotema de la cara), por lo tanto:
área de una cara = 12*10/2 = 60 (en unidades de área, en este caso cm^2)
Luego, como tenemos cuatro caras con iguales dimensiones: }
área de las cuaro caras = 4*60 = 240 (en cm^2)
Luego pasamos al área de la base (que has planteado correctamente):
área de la base = 12*12 = 144 (en cm^2).
Luego, para el área lateral total (contando base y todas las caras):
área lateral total = 240 + 144 = 384 (en cm^2).
Espero haberte ayudado.

Aunque tarde, 1000 gracias Antonio ¡¡¡

1)
Puedes comenzar por llamar a, b y c a las longitudes del triángulo que estás buscando.
Luego, por semejanza, se cumple que:
a/18 = b/14 =c/26 = t, donde t es la constante de proporcionalidad
luego, puedes descomponer la triple igualdad:
a/18 = t, de donde tienes: a = 18t *
b/14 = t, de donde tienes: b = 14t **
c/26 = t, de donde tienes: c = 26t ***
Luego, a partir del dato del perímetro del triángulo:
a + b + c = 377
puedes sustituir y queda:
18t + 14t +26t = 377
reduces términos semejantes y queda:
58t = 377
luego haces pasaje de factor como divisor, y obtienes:
t = 377/58 = 6,5.
Por último, reemplazas en las ecuaciones que hemos señalado con asteriscos, y llegas por fin a:
a = 18*6,5 = 117
b = 14*6,5 = 91
c = 26* 6,5 = 169
que son las longitudes de los lados del triángulo, expresadas en metros.
2)
La idea a aplicar es similar a la anterior, puedes comenzar por llamar a y b las longitudes de los catetos del triángulo menor, y por semejanza puedes plantear:
a/16 = b/24 = t, de donde puedes obtener: a = 16t, b = 24t.
Luego, el área del triángulo menor es dato, y tenemos que:
ab/2 = 56
reemplazamos y queda:
16t*24t/2 = 56
resolvemos a la izquierda y queda:
192 * t^2 = 56
hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t^2 = 56/192
resolvemos y queda:
t^2 = 7/24
hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
t = V(7/24)
Luego volvemos a las expresiones de a y b en función de t y tenemos las longitudes de los catetos del triángulo menor:
a = 16 * V(7/24)
b = 24 *V(7/24)
Luego, por medio de la relación pitagórica, puedes calcular las longitudes de las hipotenusas:
H = V(16^2 + 24^2) para el triángulo mayor
h = V(a^2 + b^2) para el triángulo menor (queda que realices los cálculos).
Espero haberte ayudado.

MIL gracias Antonio.

Gracias por tus palabras, Nahuel. Seguiremos ayudándoos y animándoos.

Enhorabuena, Pablo. Nos alegramos contigo y te auguramos un brillante porvenir universitario.

Pablo, yo no sé si he tenido la oportunidad de poderte ayudar, no obstante, como asiduo colaborador en Únicoos en la tarea de contestar dudas, me alegro muchísimo de tus éxitos tanto en bachiller como en Selectividad. Enhorabuena Pablo. ¡¡¡Muchísima Suerte en la Universidad!!!. Un Saludo.

Observa primero que el 25 de agosto de 2016 es jueves.
Luego, para llegar a la misma fecha pero en 2017 habrán pasado 365 días,
observa que para contar cuántas semanas habrán transcurrido, puedes dividir por 7 y verás que el cociente es 52 (semanas completas) y el resto es 1 (día), por lo que concluimos que el 25 de agosto de 2017 será viernes (observa que al tanscurrir semana completa tras semana completa, vamos "saltando" de jueves a jueves, por lo que el día sobrante es determinante).
Luego, para llegar a la misma fecha pero en 2018 hacemos el mismo planteo, por lo que concluimos que el 25 de agosto de 2018 será sábado.
Luego, para llegar a la misma fecha pero en 2019 hacemos el mismo planteo, por lo que concluimos que el 25 de agosto de 2019 será domingo.
Luego, para llegar a la misma fecha pero de 2020 debemos tener en cuenta que 2020 es un año bisiesto (febrero tendrá 29 días), por lo que repetimos el procedimiento pero transcurrirá un día más, por lo que concluimos que el 25 de agosto de 2020 (observa que es fecha posterior al 29 de febrero de dicho año) será martes.
Espero haberte ayudado.

Muchass gracias Antonio, me has ayudado muchisimo!!!