Te ayudamos Alejandro, evalua los límites de integración

el resultado final no seria: arc secante (2x/3) en vez de arc seno.

Desde ya gracias

Una disculpa Alejandro, yo me he confundido, va la respuesta corregida :-)

En una segunda entrega

Te dejo la fórmula Facundo:

Mírate este vídeo:
Integral definida AREA de una funcion

Puedes también optar por despejar x en ambas ecuaciones, e integrar luego con respecto a la variable y.
Las ecuaciones quedan.
x = 2 - y^2 (observa que corresponde a una parábola con vértice en el punto de coordeenadas (2,0), cuyas ramas se abren hacia el semieje x negativo)
x = -y (observa que se trata de la recta bisectriz del segundo y del cuarto cuadrante)
A esta altura es muy conveniente hacer un gráfico, y verás que la región está limitada "por la izquierda" por la recta, y "por la derecha" por la parábola), por lo que la función a integrar para calcular el área de la región queda:
(2 - y^2) - (-y) = 2 - y^2 + y
Luego, para determinar los límites de integración, igualamos ambas ecuaciones y tenemos:
-y =2 - y^2, pasamos términos y queda:
y^2 - y - 2 = 0, cuyas soluciones son y = - 1 e y = 2 (observa que los puntos de intersección tienen coordenadas (1 , -1) y (-2 , 2)), y como estamos integrando con respecto a y, el intervalo de integración queda: -1 <= y <= 2.
Observa que integrar con respecto a y es un buen recurso en casos como el que nos ocupa en este caso.
Espero haberte ayudado.

Va la ayuda, Nahuel:

Eso se puede resolver facilmente con integrales pero no se si ya sepas sobre ese tema, si no sabes de ese tema entonces trata de usar figuras geometricas conocidas y sacar el area pero tendras un pequeño error debido a que es una curva.

Si, si se hacer integrales.. pero no me sale en este ejercicio. Me lo podrías hacer por favor? Gracias

El dibujo es correcto, Marcos:

Gracias profe ¿Pero no tendría que restar la integral de "x" digamos? A eso no lo tengo muy claro, porque dicen que hay que restar "el que esta mas abajo" y en este caso no es así. Tengo dudas con eso. Si me podría ayudar con eso, mejor. Muchas gracias.

tendrias que hacerlo si fuera si te pidieran el area entre 2 funciones o mas, pero en este caso solo es entre la funcion sen y el eje de coordenadas.

Aa perfecto ahora si entonces. Voy a hacer mas ejercicios. Y si no es mucha molestia, si tienen ejercicios de este tipo para hacer mejor, porque yo ya me quede sin. Desde ya muchas gracias.

https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/2%C2%BABach%20Cienc/Ejercicios%20aplicaciones%20de%20la%20integral%20areas.pdf

Chado, las antiderivadas están bien. te mandamos dos respuestas correctas para la antiderivada pedida.

aaa, la antiderivada era que pase por el origen, bien bien, pero cuando evaluo la funcion en en el punto (0;0) me queda por ahi Ln(-5), por que te quedó Ln5?
por la propiedad de modulo no? por el modulo del argumento del logaritmo?

Del "valor absoluto", en efecto.

Primero utilizas el dato que la septima parte de los sobresalientes son 7, y haces que 1/7x=7, que quiere decir que un septimo de x es 7. Averiguamos cuanto es x y da que x= 49. Ya sabemos que el 70% de los alumnos es 49. Podemos hacer una regla de 3, si 49 alumnos son el 70%, cuantos son el 100%. Obtenemos que el total de alumnos son 70.

muchas gracias por tu ayuda Julián, aunque creo que tengo que hacer alguno más de este tipo para terminar de entenderlo.

Te ayudamos, Julián:

Va Julián:

Muchas gracias profe

Lo hacemos encantados, Julián:

Todo es mas facil asi, gracias profe

Va uno de ellos Jordi:

Van dos:

Repertorio teórico:

Vamos ejercicio por ejercicio, con algunas orientaciones: a veces es conveniente investigar raíces (llamemos a a una de ellas)y, al encontrarlas, dividir por el factor elemental correspondiente (x -a) para poder factorizarlo y, en otras ocasiones, resulta más conveniente aplicar algún caso de factorización, o la fórmula resolvente para ecuaciones polinómicas de grado dos.
1)
en el numerador puedes aplicar la sustitución u = x^2, te quedará: 2 + 3u+ u^2 = (u +1)(u+2) = (x^2 + 1)(x^2 + 2),
en el denominador puedes factorizar por grupos: 1(-1 + x) + x^2 * (-1 + x) = (1 + x^2)(-1 + x),
luego, observa que comparten un factor, que podrás simplificar al reemplazar en la expresión fraccionaria.
2)
en el numerador puedes emplear la fórmula resolvente,
en el denominador puedes aplicar diferencia de cuadrados (observa que en uno de los factores lo podrás hacer otra vez),
luego podrás simplificar factores compartidos al sustituir en la expresión fraccionaria
3)
en el numerador observa que 1 es una raíz, por lo que puedes dividir por (x - 1) para luego factorizar,
en el denominador puedes extraer factor común y queda. x(10 + 3x - 6x^2 + x^3), y observa también que en el agrupamiento -1 es una raíz, por lo que puedes dividir por (x +1) para luego factorizar,
y como venimos haciendo, sustituyes luego en la expresión fraccionaria y simplificarás si encuentras factores compartidos.
4)
en el numerador observa que 2 es una raíz, por lo que puedes dividir por (x - 2) para luego factorizar,
en el denominador puedes extraer factor común por grupos: 9(-1 + x) - 10x^2 * (-1 + x) + x^4 * (-1 + x) =(-1 + x)(9 -10x^2 + x^4), y luego puedes emplear para el agrupamiento mayor el mismo procedimiento que empleamos con el numerador en el primer ejercicio.
Es muy aconsejable realizar los cálculos auxiliares en un sector aparte del ejercicio, y una vez factorizado, también revisar si es posible volver a factorizar en los agrupamientos.
Espero haberte ayudado.

Otro:

Está correcto, Jordi. Ruffini en este ejercicio sería una locura.

¿Y qué hago cuando el divisor es x +a en vez de x -a? ¿Invierto el dividendo para poder hacer Ruffini?

Pones (-a) en la esquinita.