Estoy resolviendo este lhopital, pero creo que he fallado en algo si me pueden ayudar a corregir se los agradeceria mucho

Una apreciacion... el lresultado sería ""e" elevado a lo que estás haciendo..
En cuanto a lo que hiciste, ibas muy bien... cuando te queda (-cosec²x/cotanx) / (cosecx. cotanx)= (-cosec²x / (cotan²x.cosecx) = (-1/sen²x) / ((cos²x/sen²x)(1/senx)) =
= -1 / (cos²x/senx) = -senx/cos²x.
Cuando x tiende a 0, te da 0/1=0...
El resultado final e^0=1... ¿mejor?
Hola muy buenas a todos, podrian ayudarme a resolver esta integral? la he visto resuelta de manera muy directa pero me gustaria que me mostraran como se resuelve paso por paso para de ese modo entender de donde sale cada cosa... de antemano muchas gracias

En el primero... log(3x-2)² - 1= log(x+6)... ese 1 es log10... log(3x-2)² - log10= log(x+6).... Como logA-logB=log(A/B)... log[(3x-2)²/10]= log(x+6)... (3x-2)²/10=(x+6)...
...(3x-2)²=10(x+6)...
En el d), solo te falto rematarlo... 2^(x²-5x+9) . 125=1000.... 2^(x²-5x+9) =1000/125... 2^(x²-5x+9) =8... 2^(x²-5x+9) =2³.... x²-5x+9=3...
En el ultimo, como son logaritmos en base 2.... ese 2 que thay en el segundo miebmro sería log2 2² = log2 4... que es lo que hiciste aunque no lo escribiste bien.. .te falta resolver la ecuacion de tercer grado (Ruffini o Cardano)
GRAN TRABAJO! Así da gusto ayudaros! ANIMO!
Hola UNICOOS...algunos de ustedes ya leyó o conoce un buen libro con énfasis en las demostraciones de teoremas o expresiones matematicas?, ya que no entiendo el proceso formal de demostraciones y que mejor cura que un buen libro.
necesito ayuda con este problema he intentado elevar al cubo toda la expresion pero aun asi desarrollandolo no encuentro una solucion
holaaa... venia por la duda siguiente:
lim x-->0 ln (√ x-1) / x : se que es un limite 0/0 y tambien se que podria hacerse por derivadas, si no me equivoco, pero al derivarlo la primera vez, me sigue saliendo indeterminación y no recuerdo como seguir..
Es nivel universitario, pero llevo un par de años sin tocar las mates..
Hoola! No sé cómo aplicar las fórmulas de los infinitésimos equivalentes en el primer apartado porque tengo un coseno. ¿Cómo planteo el apartado c? Gracias.

Si multiplicas a numerador y denominador por (1+cosx) te quedará (1-cosx)(1+cosx)/(x².(1+cosx))
Aplicando (a+b)(a-b)=a²-b²... (1-cosx)(1+cosx)/(x².(1+cosx))=(1-cos²x)/(x².(1+cosx))...
Como 1-sen²x=cos²x (y viceversa)... (sen²x)/(x².(1+cosx)) = (sen²x / x²) (1/(1+cosx)...
Por tanto limx->0 (sen²x / x²) (1/(1+cosx) = limx->0 (sen²x / x²) . limx->0 (1/(1+cosx) = limx->0 (1/(1+cosx) = 1/(1+1)=1/2
¿mejor?