La de Maclaurin es cuando el punto en el que se desarrolla el polinomio es el 0. Es decir, cuando a=0. El de Taylor es genérico, es decir, donde aparecen las a o cualquier otro número distinto de cero. Resumen: Maclaurin es Taylor cuando a=0.

Primero calculas el mcm de los denominadores. x^2 - 4 es igual a (x+2)(x-2), y x^2 + 4x + 4 es igual a (x+2)^2 o (x+2)(x+2).
El mcm es "comunes y no comunes al mayor exponente". Así, el mcm es: (x+2)(x+2)(x-2)= x^3 +2x^2 -4x -8

Entonces lo que haces es multiplicar cada denominador por el factor que falta para que te de x^3 +2x^2 -4x -8 en cada uno de ellos.
Así, en (x+5)/(x^2-4), pones (x+5)(x+2)/(x^3+2x^2-4x-8). En la otra fracción, multiplicas tanto el numerador como el denominador por (x-2).
La otra parte de la igualdad, o sea el cero, también pones el denominador (x^3+2x^2-4x-8). Como cero dividido entre cualquier cosa da cero, es muy facil hacer la fracción: 0/(x^3+2x^2-4x-8)

Así, todos los monomios tienen el mismo denominador. Luego, quitas los denominadore, quedando los numeradores solamente:
((x+5)(x+2)) - ((x-4)(x-2)) = 0
Entonces, calculas y resuelves:
(x^2+7x+10) - (x^2-6x+8) = 0
x^2+7x+10 = x^2-6x+8
Aquí ves que hay un x^2 en un lado y otro en otro. Es decir, puede restarlos:
x^2+7x+10 = x^2-6x+8
7x+10 = -6x+8
7x-(-6x) = 8-10
7x+6x = -2
13x= -2
x = -2/13
Como ves, esta ecuación es una de segundo grado que se transforma en una de primer grado, haciéndose todo muy fácil. Espero que te haya ayudado. ;)

Yo lo haría así, David:
Saludos.

Ojalá algun unicoo universitario o algún profe se anime a ayudarte... Es del tipo 0/0, pero en calculo multivariable....

Directamente y en polares, Antonella:

gracias si me salio infinito =)

A partir de al tangente puedes obtener el seno o el coseno como en este video.. Echale un vistazo y nos cuentas ¿ok?
Razones trigonometricas vs TANGENTE

Esleyder te va

Abajo entre cos3x y cos5x hay un +, se han confundido, pero sin él no sería identidad

La bomba, la integral es la bomba....
Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Te dejo la solución dada por wolfram... La expresión que debes evaluar es int((x²+1) / (x(x²-1)(x^4+1)^(1/2)))
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28%28x%C2%B2%2B1%29+%2F+%28x%28x%C2%B2-1%29%28x%5E4%2B1%29%5E%281%2F2%29%29%29 Espero te sirva...

Asi me Parece que sería la resolución. Saludos Cesar.

La primera parte, donde te dio 286,46º. lo sacaste con calculadora???

Saludos Sandthis :-)

Todo con la calcu siip, a menos que puedas hacer un proceso mentalmente.

Hubiera estado genial que adjuntases todo el proceso paso a paso. De esa manera podemos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. El apartado a) está perfecto. En el b) te faltó rematarlo un poco...
f'(x)=b si x<1
..........-a/x² si x>=1
La función será derivable si b=-a... Pero dado que para que sea derivable tambien debe ser continua (a=3), la solucion correcta para el b) es a=3 y b=-3

Es correcto pues las derivadas valen lo mismo en ese punto.