¿Puedes poner el enunciado original completo, por favor?

Puedes comenzar por presentar a la expresión de tu enunciado como una multiplicación:

f(x,y) = x*y*(x²+y²)^-1/2.

Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales primeras (observa que debes aplicar la Regla de la Multiplicación y la Regla de la Cadena), y queda:

f_x(x,y) = y*(x²+y²)^-1/2 + x*y*(-1/2)*(x²+y²)^-3/2*2*x = y*(x²+y²)^-1/2 - x²*y*(x²+y²)^-3/2;

f_y(x,y) = x*(x²+y²)^-1/2 + x*y*(-1/2)*(x²+y²)^-3/2*2*y = x*(x²+y²)^-1/2 - x*y²*(x²+y²)^-3/2;

y si es necesario, observa que puedes extraer factores comunes en las dos expresiones (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Señorita tienes que practicar más... Lne=1, por definición.

Ahora tu lienes Lne^(x/2) por propiedad (x/2)Lne=x/2

Discutir un sistema 01 - Rouché

se puede hacer tambien por gauss? 

cual de ellos es mas corto?

Te servirá el de Bolzano... 

Planteas la intersección entre la recta bisectriz del primer y del tercer cuadrante y la recta r, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

y = x (1),

y - 1 = 5*(x + 3) (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

x - 1 = 5*(x + 3), distribuyes el segundo miembro, y queda:

x - 1 = 5*x + 15, restas 5*x y sumas 1 en ambos miembros, y queda:

-4*x = 16, divides por -4 en ambos miembros, y queda:

x = -4, que es la abscisa del punto de intersección;

luego, reemplazas este último valor en la ecuación señalada (1), y queda:

y = -4, que es la ordenada del punto de intersección,

por lo que tienes que la expresión del punto de intersección entre ambas rectas es: B(-4,-4).

a)

Planteas la expresión de la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B, y queda:

m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A), reemplazas valores, y queda:

m = ( -4 - (-4) )/( -4 - 2), resuelves en el numerador y en el denominador, y queda:

m = 0/(-6), resuelves, y queda:

m = 0.

b)

Planteas la expresión del vector aplicado en el punto A con extremo en el punto B, y queda:

u = < x_B - x_A , y_B - y_A >, reemplazas valores, y queda:

u = < -4 - 2 , -4 - (-4) >, resuelves componentes, y queda:

u = < -6 , 0 >.

c)

Planteas la ecuación cartesiana de la recta (consideramos al punto A como punto de referencia), y queda:

y = m*(x - x_A) + y_A, reemplazas valores, y queda:

y = 0*(x - 2) + (-4), resuelves en cada término, y queda:

y = 0 - 4, resuelves, y queda:

y = -4.

Planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta (consideramos al punto A como punto de referencia), y queda:

x = 2 + (-6)*t,

y = -4 + 0*t,

con t ∈ R;

resuelves los segundos términos en ambas ecuaciones, cancelas el término nulo en la segunda ecuación, y queda:

x = 2 - 6*t,

y = -4,

con t ∈ R.

Queda que hagas la tarea de hacer el gráfico.

Espero haberte ayudado.

El enunciado del 5 es incorrecto. an no puede tomar exclusivamente ese valor... 
Si fuera a5...

Tienes que emplear las identidades trigonométricas:

cos²a + sen²a = 1 (1),

tana = sena/cosa - 1 (2).

Observa que el valor del coseno del ángulo que tienes en tu enunciado es positivo, por lo que puede corresponder a un ángulo del primer cuadrante o a un ángulo del cuarto cuadrante.

Luego, reemplazas el valor de tu enunciado en la ecuación señalada (1), y queda:

(√(3)/2)² + sen²a = 1, resuelves el primer término, y queda:

3/4 + sen²a = 1, restas 3/4 en ambos miembros, y queda:

sen²a = 1/4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

1°)

sena = 1/2, en el primer cuadrante;

luego, reemplazas el valor remarcado y el valor de tu enunciado en la ecuación señalada (2), y queda:

tana = (1/2) / (√(3)/2), resuelves, y queda:

tana = 1/√(3), multiplicas por √(3) al numerador y al denominador, resuelves el denominador, y queda:

tana = √(3)/3;

2°)

sena = -1/2, en el cuarto cuadrante;

luego, reemplazas el valor remarcado y el valor de tu enunciado en la ecuación señalada (2), y queda:

tana = (-1/2) / (√(3)/2), resuelves, y queda:

tana = -1/√(3), multiplicas por √(3) al numerador y al denominador, resuelves el denominador, y queda:

tana = -√(3)/3.

Espero haberte ayudado.