Alguien me explica esta integral?Gracias de antemano

¡Hoola! Tengo otra duda con circunferencias (he visto todos los vídeos de cónicas), cuando me piden hallar la posición relativa de una recta y una circunferencia, se hallan los puntos de corte mediante un sistema de ecuaciones, mi pregunta es: ¿existe alguna fórmula que nos permita saber si se cortan o no? (para ahorrar tiempo), como ocurre por ejemplo con las posiciones relativas de dos rectas (las formulas para verificar si las rectas son paralelas, secantes o coincidentes) -Gracias.

(Además de la fórmula para hallar el radio de la circunferencia, ¿existen otras para verificar si la recta y la circunferencia son secantes?)

¡Hoola! Tenía una duda con las circunferencias, tengo un ejercicio resuelto en mi libro que dice así:

Indicar cuáles de las siguientes ecuaciones corresponden a circunferencias y, en ellas, identificar el centro y el radio.

c) x² + y² +4x -6y +13 = 0 al aplicar la fórmula de la foto para hallar el radio, me da que el radio es 0, no es circunferencia, pero además de eso, en mi libro pone esto:

"La ecuación equivale a (x+2)^2 + (y-3)^2 = 0 Solo el punto (-2,3) cumple esa condición" mi pregunta es: si no es una circunferencia, ¿por qué hallan el centro? -GRACIAS.

Hola, me sería de gran ayuda que alguien me explicara en qué me he equivocado al realizar este ejercicio de integrales dobles, ya que según la solución del ejercicio debe salir 2/3 y, a mí, sin embargo, me sale 28/3 de resultado.
Muchas gracias.

hola!! quisiera ayuda en este ejercicio e^(5x+3) + 7

y que me aclaren una duda: en las exponenciales no hay asintota vertical?

Tengo el siguiente ejercicio:

Dado el punto P(1,0,-1) el plano π≡2x-y+z+1=0 y la recta≡-2x+y-1=0 3x-z-3=0 se puede:

a) Determinar la ecuacion del plano α que pasa por P, es paralela a r y ortogonal al plano π

Entiendo que si es ortogonal a π significa que la nultiplicacion del vector normal de π (2,-1,1) y el vector normal de α es 0, es decir: 2a+(-1)b+1c=0

Ademas debo sacar el vector direccion de r:

x=t

r≡y=1+2t vector direccion (1,2,3)

z=-3+3t

y que si pasa por P entonces α≡1a+0b+(-1)c+d=0



Este ha sido mi planteamiento pero no se como seguir y la verdad me esta frustrando mucho: Gracias por adelantado
PD: La segunda parte del ejercicio es el angulo entre r y π. Si no lo he calculado mal son unos 19 grados. ¿El ejercicio es posible o no tiene solucion?

Buen día, tengo examen en 2 horas, espero alguien me pueda ayudar a ver como se resuelve este ejercicio.

Muchas gracias.

(PARTE 2) Muy Buen día por la mañana a todos mis amigos de la comunidad de Unicoss,disculpen quería pedir el favor si la integral que hice la realice de la forma adecuada según las instrucciones que entendí de la clase de la profesora , verán monto lo siguiente la teoría , (lo que hizo la profe en clases para aclarar dudas y lo que hice yo con lo entendido esta al final que es mi ejercicio , estaría agradecido si me dicen si me falta algo ya que no estoy muy seguro si esta completo y bien realizado mi ejercicio

Muy Buen día por la mañana a todos mis amigos de la comunidad de Unicoss,disculpen quería pedir el favor si la integral que hice la realice de la forma adecuada según las instrucciones que entendí de la clase de la profesora , verán monto lo siguiente la teoría , (lo que hizo la profe en clases para aclarar dudas y lo que hice yo con lo entendido esta al final que es mi ejercicio , estaría agradecido si me dicen si me falta algo ya que no estoy muy seguro si esta completo y bien realizado mi ejercicio