Lo siento Diego pero no puedo haceros ejercicios de 3 en 3 como este si solo enviáis el enunciado...
Espero lo entiendas...
Te sugiero, para empzar dibujes cada ejercicio, tomes los datos, trates de ver que incognitas tienes y que relación existe entre ellas.
Y para terminar, plantees la ecuacion de la funcion a optimizar....
Echale un vistazo a estos dos vídeos para entender un poco mejor el proceso... Optimización
Y despues envianos paso a paso, esté bien o mal, todo lo que hayas conseguido... Será más fácil ayudarte, sabré tu nivel, tus errores... Y el trabajo duro será el tuyo.. .ANIMO!!

Lo entiendo, normal. El del campo de fútbol creo que lo he logrado sacar, pero con los otros dos estoy teniendo problemas. En el del

triángulo con mayor área inscrito en una circunferencia... además de la fórmula del A=b*h/2 que otra debo utilizar para sacar una relación?

En la del triangulo, el enunciado no dice que tipo de triangulo es, habria que empezar por saber si es equilatero, isosceles, o de otro tipo.
Por reducción al absurdo, podemos demostrar que es el equilatero, el triangulo de mayor area. Sabido esto, ya no es un problemas de optimizacion, puesto que solo se puede construir un equilatero en una circunferencia.
Aqui ponerlo es complicado, supón un triangulo no equilatero es el que tenga area maxima. Ese triangulo tendra dos lados desiguales, si tomamos una perpendicular desde el punto medio del tercer lado y cortamos a la circunderencia con ella, queda un nuevo triangulo, de base igual al anterior, pero de altura mas grande, esto nos dice que ese nuevo tgriangulo formado tiene mayor área. Esto se opone a nuestra hipotesis, por lo tanto el equilatero es el triangulo de mayor area. Dado que solo se puede construir 1 triangulo equilatero, su area sera maxima.

¿Cuanto vale ese area? Puedes seguir tú ahora

Si no me equivoco entonces, la altura del triángulo (equilátero) de mayor área que se puede inscribir en una circunfenrencia es siempre en función del radio 3R/2 y su base 2*raíz de 2R ???

fijate en la figura

Acabo de ver que no... pues entonces si que me he perdido :(

La altura si miras la figura anterior sera
L²=(r+ap)²+L²/4,-------------, (3/4)L²=(r+ap)² , teniendo en cuenta que la altura h=(ap+r)

h=(ap+r)=L√3/2

Te dejo hecho, revisalo bien antes de nada, el primero de ellos.

Muchas gracias, ya encontré en que estaba fallando en el que me mandaste, y el del campo de fútbol lo he hecho con tangentes y ya lo tengo listo. Con el triángulo cada vez estoy más liado y seguro que es una tontería... :(

Intenta con el cambio u=(x+3)^(1/2)→du=dx/2(x+3)^(1/2). Te quedara: ∫2 u^2(u^2-3)^2 du y eso creo que ya es mas fácil resolver no? :)

Por Ruffini tanteando soluciones

Ahh muchas gracias :)

Diego Hola.

Acá te lo dejo,
Saludos.

Aquí un vídeo que hay en el canal del Binomio de Newton:

https://www.youtube.com/watch?v=UUtQCUukD7Q

Si, en esta caso seria mas sencillo con el binomio de Newton:
Binomio de Newton

si pones 0,8 y 0,6 estás poniendo el 80% y el 60%

Ok, gracias.

Sería 0,08 y 0,06.


¿No ve ningún otro error?-GRACIAS

Creo que tampoco es adecuado el planteamiento. A ver que te parece éste:

Ok, me ha quedado claro el planteamiento.

Me alegro, era un poquito complicado pasarlos datos del enunciado a sistema de ecuaciones.

Por cierto Carlín, no tiene que ver con esto, pero supongo que por razones de seguridad en unicoos las direcciones web no aparecen como enlaces "clickeables" habría que copiar y pegar. Para que citar videos fuese facil pusieron una herramienta para enlazar videos, lecciones o temas (listas de vídeos) facilmente.
Te lo digo porque veo que además de ver videos y preguntar, tambien das buenas respuestas (o sea, que eres Unicoo al 100%) y en las respuestas queda mucho mejor cuando lo haces con esa herramienta de enlazar. Además es más rápido, y los vídeos son de la página, que son los que dan puntos y en los que ahora se debe preguntar. Mira en la foto, seguro que te suena. Pues esto que te digo es el botoncito de la cadenita, al lado de la cámara ;)

Depronto ya es tarde, pero tengo un planteamiento que creo que es un poco más sencillo y acertado. Acá se los dejo para que lo miren.

Ok, Gracias Pablo y Leonel, tomo nota de eso.

En ambos casos son combinaciones sin repetición.
Para la primera pregunta C16,4
Para la segunda C15,3 pues Paula ya está elegida...
Echale un vistazo a los videos de COMBINATORIA, porfi...
Combinaciones
Me cuentas despues ¿ok?

Aqui te la dejo

Gracias Cesar!

Todas las distancias al origen que valen 1, es la circunferencia centrada en (0,0) de radio=1 x²+y²=1, un punto generico de la circunferencia sera

(a, √(1-a²) que junto al punto (-2,1) determina las rectas pedidas. La ecuacion de una recta es y-1=m(x+2) Si averiguamos la pendiente tendremos solucionado el ejercicio.
Al tener dos puntos de la recta tendremos la pendiente m=(√(1-a²)-1)/(a+2)
Por otro lado debe coincidir con el valor de la derivada en x=a, derivemos x²+y²=1 ,,,,,,,,,,, 2x+2yy´=0,,,,,,,,,,,,,,,,x+yy´=0 ,,,,,,,y´=-x/y= -x/(√(1-x^2) que en x=a sera

m=-a/√(1-a²). Igualando las m, (√(1-a²)-1)/(a+2)=-a/√(1-a²) , resolviendo con raices positivas a=0 => m=0

resolviendo con -√(1-a²) tenemos que a=-4/5 => m =-4/3

Por tanto las rectas son m=0 y=1
si m=-4/3 ,,,,,,,,,,,,, y-1=-(4/3)(x+2)

Lo tienes bien, al menos yo habría hecho lo mismo.