Hola, primero halla el plano que contiene al punto P y corta perpendicularmente a la recta (para esto utiliza el vector de la recta que sera el vector normal del plano y el punto P) una vez tengas el plano calcula el punto de corte del plano y la recta, cuando tengas este punto haz el vector de este punto calculado y el punto P y con este vector y P haces la recta

Lo mas conveniente es usar el teorema del coseno

c²=a²+b²-2abcos(α), en nuestro caso a=10, b=16 y c=14 estan seran las condiciones en t=0, ademas conocemos los datos siguientes
da/dt=1 ,,,,, db/dt=1/2 y dα/dt=5 , α=60º


Si derivamos la funcion
2c(dc/dt)=2a(da/dt)+2b(db/dt)-(-2absen(α) dα/dt, sustituyendo la condiciones iniciales

c(dc/dt)=a(da/dt)+b(db/dt)+absen(α) dα/dt
14(dc/dt)=10(1)+16(1/2)+160 .5 sen(60)= 18+40√3 , despejando (dc/dt)=(18+40√3)/14=6.234 cm/s

Revisalo por favor

Azul 3x; Amarilla 4x. Por tanto, Verde 3x+4x=7x

Rojo 2x; Amarilla 3x. Por tanto, Naranja 2x+3x=5x

El total será 12x, de los cuales 7x corresponden al amarillo. Por tanto la proporción de amarillo será 7/12
¿mejor?

Espero que Te Sirva

Comprueba si α.f1+β.f2+γ.f3= ax²+bx+c
Te quedará que α.(1+x)+β.(1+x²)+γ.(1+x+x²)= ax²+bx+c
Desarrollando... α+αx+β+β.x²+γ+γ.x+γ.x²= ax²+bx+c ...
.... (β+γ)x²+(α+γ)x + (α+γ)= ax²+bx+c de donde

β+γ=a
α+γ=b
α+γ=c

Con la 2ª y la 3ª obtendrás que b=c, de modo que no forman conjunto de generadores de todos los posibles polinomios del tipo ax²+bx+c sino solo de aquellos para los cuales b y c son iguales.. Espero te haya ayudado...
Repasa los vídeos de algebra universitaria de subespacios vectoriales. Subespacios vectoriales
#nosvemosenclase

Gracias!!

CREO que ambas respuestas son 0, intento explicarme:







Lo primero que he hecho ha sido averiguar F'(x) por lo que me queda algo de este estilo F'(x)=-integral(desde 0 hasta senx)(arctgt/(1+t^4)dt) + integral(desde 0 hasta 1)(arctgt/(1+t^4)dt)
La segunda integral es 0.

Luego si se hace la primera integral definida resulta en F'(x)=-(arctgx)/(1+t^4) * cosx

Si se sustituye la x por 3pi/2 o lo que es lo mismo -pi/2 resulta que el coseno es 0 por lo que todo es 0.


Y con F(x) lo he hecho a ojo y no creo que esté bien, pero aquí tienes mi "respuesta": Como sen (-pi/2) es -1 entonces la integral es de -1 a 1 por lo que da 0. Pero vamos, que esto me lo acabo de sacar de la manga.

Para x=3π/2 sen(x)=-1
Luego la integral sera entre -1 y 1
viendo la integral como area bajo una curva, y siendo la funcion integral impary en el intervalo de integracion simetrica respecto al origen de coordenadas, en ese caso el area sera nula, luego la jntegral tambirn lo sera.
De forma analitica no veo como integrarla, espero te sirva.
para la segunda cuestion utiliza el teorema fundamental de la integracion

Sorry! Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller. Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas... ANIMO!!

Tienes que comenzar a hacer las asintotas, monotonía y gráfica, en donde demuestras que es o no lo que te están pidiendo.

pero no se la función que es para hacerle una gráfica... me piden que demuestre el caso general, no?

Dominio todos los reales x>0, exceptuando el x=1 o....................o¹..................................>∞
Rango o recorrido , como se ve en la grafica la funcion existe para y=( -∞,0) U(e,+∞).
No presenta simetria , no es periódica.
El crecimiento lo podemos ver a partir de la grafica, o a trvés del criterio de primera derivada. (f´(x)=(Ln(x)-1)/ln²(x)=0, x=e , decrece entro (0,e) crece (e,∞)
presenta un minimo en x=e=2.71828, (criterio de la 2ª derivada)
te recomiendo estos videos
Representación de funciones

A mi me da : x>(ln(1/E)/ln(2))

Buenos días, te voy a hacer un ejemplo sencillo para que veas cómo se hace. Partimos de la definición de límite cuando x→∞ de una función vale +∞. Vamos a ver qué hay que hacer con el caso más sencillo el lím cuando x→+∞ de (2x-3)=+∞. Tenemos que comprobar que para todo ε>0, podemos encontrar M>0 tal que si x>M, entonces f(x)>ε . Fijemos un ε>0, ¿existe un M>0 que verifique que si x>M entonces (2x-3)>ε? Supongamos que exista ese M, entonces partimos de los valores de x>M, (tenemos que llegar a la expresión de f(x)=2x-3.). Multiplicando por 2, 2x>2M y si le restamos tres, 2x-3>2M-3 . Como queremos que 2x-3>ε, tomamos ε=2M-3, y si despejamos M, nos queda M=(ε+3)2. Fijado el ε>0, hemos encontrado M>0, verificando que si x>M(el encontrado), entonces f(x)>ε.
Acabamos de demostrar el ejemplo. Visto esto, lo que tenéis que hacer es buscar una relación entre M y ε. No debe aparece x por níngún lado. Intentarlo porque es la mejor forma para que le pilléis el tranquillo a esto(acordaros de lo que dice David: "Practicar y aprobaréis".
Subir lo que vayáis haciendo y lo vamos viendo.
Saludos

LIMITE aplicando la definición 01
LIMITE aplicando la definición 02