-
Usuario eliminado
el 6/12/14Buenos días
Estoy algo perdida con el tema de números reales. Hay algunos términos matemáticos que me suenan a chino: semianillo conmutativo, anillo conmutativo, cuerpos, subsemitanillo, subanillo y subcuerpo. " (N+.) es un semianillo conmutativo con elemento unidad; (Z+.) es un anillo conmutativo con elemento unidad; (Q+.),(R+.) y (C+.) son cuerpos.
Un poco más abajo comenta que " existen isomorfismos que identifian unas estructuras algebraicas con una parte de otras, es decir, existe isomorfismos entre: N y un subsemitanillo de Z; Z y un subanillo de Q; Q y un subcuerpo de R; R y un subcuerpo de C. Qué es un isomorfismo?
Por último dice; "La existencia de estos isomorfismos dotan de sentido la expresión: N ⊂ Z⊂Q⊂R⊂C" , entiendo que C es un subconjunto de R, que R es un subcojunto de Q, Q es un subconjunto de Z y Z un subconjunto de N, ya que en el conjunto de los numeros naturales incluye elementos que encontramos en el conjunto Z, en Z elemento que hay en Q, etc.
Pero no me cuadra, ya que al principio del tema: " Estos conjuntos están compuestos por elementos de naturaleza distinta y, por tanto, no se tiene ninguna relación de contenido conjuntista entre ellos".
Estoy echa un lio, se que son muchas dudas. He consultado páginas web y cuando vuelvo al libro sigo sin enterarme de nada.
Muchas gracias
Sònia
David
el 6/12/14
José Carlos
el 6/12/14Hola Sonia,
Como introducción, esto es una operación conmutativa: Sea + una operación en A se dice que la operación es conmutativa, si para cada x,y en A, x+y=y+x.
Por otro lado, voy a proceder a definir cada término de la mejor forma posible, piensa, que todos estos términos son generalizaciones de los conceptos que conoces desde los cursos más prematuros:
- Subanillo conmutativo: En primer lugar debes tomar un conjunto, llamémoslo A y dos operaciones, por comodidad lo denotaremos + y ·, luego cada operación debe cumplir estas propiedades:
(Tanto para + como para ·)
- (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c en A (Seguro que te suena a la propiedad asociativa de los números reales)
- a + b = b + a para todo a, b en A (Seguro que te suena a la propiedad conmutativa de los números reales)
- Existe un elemento en A que denotamos por 0, y que cumple 0 + a = a + 0 = a para todo a en A (El cero de los números reales)
- Propiedad distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c para todo a, b, c en A (Como lo que haces en los números reales; 2(2+5)=2·2+2·5
El resto de definiciones, son parecidas y aparecen en Wikipedia, y puedes consultarla libremente, lo que más te puede chocar es que " (N+.) es un semianillo conmutativo con elemento unidad; (Z+.) es un anillo conmutativo con elemento unidad; (Q+.),(R+.) y (C+.) son cuerpos.
y " existen isomorfismos que identifian unas estructuras algebraicas con una parte de otras, es decir, existe isomorfismos entre: N y un subsemitanillo de Z; Z y un subanillo de Q; Q y un subcuerpo de R; R y un subcuerpo de C"
La primera parte, basta ir probando las definiciones de las estructuras algebraicas, pero ahora, ¿Qué es un isomorfismo?
Primero, habría que definir que es un homomorfismo, y a continuación, una vez definido homorfismo, se definirá isomorfismo, que no es más que un caso especial de homomorfismo.
Un homomorfismo entre A y B es una aplicación f que cumple las siguientes propiedades: para todo a, b en A, se tiene que f(a)+f(b)=f(a+b); f(a)f(b)=f(ab) y además, (aunque esto no sería estrictamente correcto en general, aunque tomalo como verdad) f(1)=1
Introducida la noción de homomorfismo, se puede hablar de isomorfismo, y es que un isomorfismo, no es más que un homorfismo que es biyectivo (inyectivo y sobreyectivo).
Para encontrar estos isomorfismo entre N, Z, etc... se necesita imaginación.
Por último, "Estos conjuntos están compuestos por elementos de naturaleza distinta y, por tanto, no se tiene ninguna relación de contenido conjuntista entre ellos", que sean conjuntos de naturaleza distinta, no significa que se puedan relacionar de alguna forma, que es hablando mal y pronto, lo que nos hace un isomorfismo.
Para terminar, voy a poner un ejemplo ilustrativo de lo que es realmente un isomorfismo, supongamos que A=(Silla roja, silla verde) y B=(balón de fútbol, botella).
Si yo defino que silla roja->balón de fútbol y que silla verde-> botella, tengo una aplicación biyectiva; y en cierto modo, nos crea una relación entre los dos conjuntos, cuando claramente no tienen nada en común uno y otro.
Un saludo, espero haber resuelto tus dudas. :) -
julio
el 6/12/14hola, necesito ayuda con este ejercicio de induccion, desde ya gracias al que pueda responderme
David
el 6/12/14 -
Matias
el 6/12/14
Hola.
¿Alguien me puede ayudar? Sería genial que hagan un vídeo sobre la intersección de dos planos. Gracias!
Boubaker
el 6/12/14Boubaker
el 6/12/14Matias
el 7/12/14
David
el 1/3/15La recta dada como interseccion de dos planos consiste en que escribas las ecuaciones de esos dos planos..
Te sugiero le eches un vistazo a los vídeos de este tema... Ecuaciones de rectas y planos
#nosvemosenclase -
onan wilfredo barahona
el 6/12/14HOLA NO SE SI ALGUINE ME PUEDE AYUDAR EL PROBLEMA QUE TENGO ES ALGO RELACIONADO CON SERIE QUE NO SE COMO RESOLVERLA PIENSO QUE ES UNA SERIE TELESCOPICA LE ESTARIA MUY AGRADECIDO SI ME AYUDAR
∞
∑ 2n∧2-1⁄n∧2+1
n=1
David
el 6/12/14Nicolas Tomas Alarcon Laserna
el 6/12/14Hola Wilfredo Si La serie es como te muestro en la foto , No es una serie telescopia . pero ¿ que te piden en el ejercicio ? Dependiendo de eso es lo que es ,
Generalmente cuando te preguntan encuentre la suma de esta Serie , Tienes dos opciones es una serie telescopia , o es una serie geometrica , si te piden intervalos o otra cosa , no uses telescopica usa otros metodos como el del cociente , la raiz , integrales , comparacion entre otros . Avisame que te piden y te ayudo , saludos
Pablo Andrés Saldarriaga A.
el 6/12/14Si tienes esa serie, puedes aplicar el criterio de la divergencia, es decir. tomas la sucesión que tienes dentro de la sumatoria, y tendrías que:
Lim (2n∧2)-1
n→∞ −−−−−−−− = 2 , cómo el límite es distinto de Cero, la serie diverge.
(n∧2)+1
Acuérdate de mirar los diferentes criterios que tienes, este es el más sencillo y el que deberías de verificar primero en cada serie.
Saludos. -
Javier
el 6/12/14Hola!
Primero de todo, felicidades por la nueva página web!! esta muy currada !!! y gracias por tus aportes de videos!! eres un crack!!! ;) (Y)
Podrías hacer un video sobre el polinomio de Taylor ?
Gracias!!!
Alejandro Legaspe
el 6/12/14 -
cesar
el 6/12/14Buenas:
Me podrían ayudar con la siguiente pregunta: Los puntos A,B(7,9),C y D son vértices consecutivos (en sentido anti horario) del cuadrado ABCD. Si el vector AC=(2,6), empleando vectores, halle las coordenadas de los vértices A,C y D.
David
el 6/12/14Lo ideal es que, al menos, hubieses enviado un dibujo...
El modulo del vector AC (diagonal de cuadrado) debe ser el mismo que el del vector BD.
Si las coordenadas del punto D son (d1,d2), el vector BD será (d1-7,d2-9), que tendrá por módulo √((d1-7)²+(d2-9)²).
El modulo del vector AC es √(2²+6²)=√40.
Igualando ambos te quedará... √((d1-7)²+(d2-9)²)=√40.... (d1-7)²+(d2-9)²=40
Si las coordenadas de los puntos son A(a1,a2) y C(c1,c2), el vector AC=(c1-a1,c2-a2)=(2,6) de donde c1-a1=2 y c2-a2=6
El vector AB será (7-a1,9-a2) que debe tener la misma pendiente que el DC (c1-d1,c2-d2) de modo que (c2-d2)/(c1-d1)=(9-a2)/(7-a1)
Por ser un cuadrado, sus modulos tambien serán iguales de modo que √((7-a1)²+(9-a2)²) = √((c1-d1)²+(c2-d2)²)
Y lo mismo con los vectores BC y AD, también paralelos y con el mismo modulo...
Incluso puedes plantear Pitagoras pues AC²=AB²+BC²....
Espero te haya ayudado, pero a partir de ahí no podríamos hacer mucho más pues planteando ecuaciones obtendríamos un sistema con demasiadas incognitas... ¿No te habrás confundido en el enunciado? -
bladimir
el 6/12/14 -
Usuario
el 5/12/14Hola:
A ver si alguien me puede echar una manilla con un ejercicio de límites de indeterminación 0/0 con raices. Es muy sencillito, pero algo debo estar haciendo mal y no me sale. He visto los vídeos de estos casos, pero no doy con qué estoy haciendo mal. Para quitar la raiz, multiplico el numerador y el denominador por el conjugado de la expresión que contiene la raiz, pero despejado esto y al sustituir la X por el valor a que tiende el límite, me continúa quedando 0/0. Pongo un archivo con lo que he hecho, espero que se vea bien.
Gracias.
Patry:)
el 5/12/14Miguel
el 5/12/14Hola, el procedimiento hasta donde llegas es el adecuado, sin embargo debes hacer unos pequeños arreglos algebraicos para llegar a la respuesta correcta. Te explico: luego de la racionalización, tienes lím √x²-1²/ (x-1)(√x+1) = lím x-1/(x-1)(√x + 1) . En este paso AÚN no reemplazas, ya que tendrías la indeterminación mencionada, por lo tanto simplificamos el (x-1) del denominador con el (x-1) del numerador. Quedándonos : lím 1/(√x+1) x-> 1 y aquí ya podemos reemplazar libremente, dándonos finalmente como resultado 1/2. Espero se entienda, de lo contrario subo una imagen que explique mejor el procedimiento. Saludos
David Egea
el 5/12/14Hola, el ejercicio está bien resuelto como han indicado Patry y Miguel, pero hay otro modo de solucionarlo aunque para ello es necesario que sepas derivar.
Si tenemos un límite en forma fraccional (y es indeterminado) podemos aplicar la regla de l'Hôpital. Dicha regla consiste en derivar el numerador y el denominador de la fracción.
Si aplicamos la regla de l'Hôpital a tú limite quedaría como resultado final 1/2√x x->1 y si remplazamos obtenemos 1/2. Adjunto una imagen para que quede claro.
Salu√4
Adrián
el 5/12/14
