Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    TAMARA
    el 23/11/18

    hola a todos, me podrían dar una mano con este:

    Una partícula se mueve sobre una recta de modo que su aceleración es igual a 3 veces su velocidad. En t = 0 su desplazamiento desde el origen es 0,3m y su velocidad 0,45m/s. Calcule el tiempo transcurrido cuando el desplazamiento es de 3m. (R: t = 0,98s)

    Muchas gracias


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    Antonio Benito García
    el 23/11/18

    Mejor en el foro de Física, Tobías.

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  • Usuario eliminado
    el 23/11/18

    alguien me ayuda con este problema:

    gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/11/18

    Tienes la ecuación diferencial:

    y '' *x + 2*y ' = 0, con la condición inicial: y(1) = 1;

    luego, plantes la sustitución (cambio de variable):

    y ' = p (1),

    de donde tienes: 

    y '' = p ' (2);

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la ecuación diferencial de tu enunciado, y queda:

    p ' * x + 2*p = 0, restas 2*p en ambos miembros, y queda:

    p ' * x = -2*p, expresas a la derivada como cociente entre diferenciales, separas variables, y queda:

    dp/p = -2*dx/x, integras en ambos miembros, y queda:

    ln(p) = -2*ln(x) + c, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

    p = e-2*ln(x)+c, aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el segundo miembro, y queda:

    p = e-2*ln(x)*ec, expresas al último factor (observa que es constante) como una nueva constante, ordenas factores, y queda:

    p = C*e-2*ln(x), aplicas la propiedad de una potencia que es base de otra potencia en el último factor, y queda:

    p = C*( eln(x) )-2, resuelves el argumento de la potencia (observa que tienes composición de funciones inversas), y queda:

    p = C*x-2, aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el último factor, y queda:

    p = C/x2, luego, sustituyes esta expresión en la ecuación diferencial señalada (1), y queda:

    y ' = C/x2 (3),expresas a la derivada como cociente entre diferenciales, separas variables, y queda:

    dy = C*dx/x2, integras, y queda:

    y = -C/x + D (4),

    que es la expresión de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado.

    Luego, evalúas la ecuación señalada (4) para la condición inicial de tu enunciado: x = 1 e y = 1 (recuerda que tienes en tu enunciado que el punto (1,1) pertenece a la gráfica de la curva), y queda:

    1 = -C + D, aquí sumas C en ambos miembros, y queda:

    C + 1 = D (5).

    Luego, tienes en tu enunciado que la recta cuya ecuación es: y = x, cuya pendiente es: m = 1, es perpendicular a la curva en el punto en estudio: (1,1), por lo que puedes plantear la condición de perpendicularidad, y queda:

    y ' = -1/m, reemplazas el valor de la pendiente de la recta, resuelves, y queda:

    y' = -1, luego remplazas este valor y la abscisa del punto en estudio en la ecuación señalada (3), y queda:

    -1 = C/12, resuelves el segundo miembro, y queda:

    -1 = C,

    luego reemplaza este valor en la ecuación señalada (5), resuelves, y queda: D = 0;

    luego, reemplazas estos valores en la ecuación señalada (4), y queda:

    y = -(-1)/x + 0, resuelves el coeficiente en el primer término de la expresión, cancelas el término nulo, y queda:

    y = 1/x,

    que es la la ecuación de la curva, que es gráfica de la solución particular de la ecuación diferencial de tu enunciado, con las dos condiciones que se establecen en el mismo.

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos
    el 23/11/18

    Hola, me preguntaba cual es el motivo de normalizar vectores. Por ejemplo, en el caso de matrices de rotación, todos sus parámetros tienen valores de entre -1 y 1 ya que los vectores que los componen están normalizados  pero porque?

    Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 24/11/18

    Podrías considerarlo así:

    si los vectores que conforman la matriz de la transformación rotación están normalizados, entonces tienes que el vector imagen es solamente una rotación del vector correspondiente del dominio, sin dilatación ni contracción.

    En cambio, si empleas una matriz cuyos vectores no están normalizados, tendrías dilataciones o contracciones, además de la rotación.

    Espero haberte ayudado.

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    Carmen
    el 23/11/18

    Hola, no consigo obtener la derivada de la función siguiente:


    (√x * ln x) ⁄ (2^x)


    Gracias!!

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    Antonio Benito García
    el 23/11/18


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    Fabian
    el 23/11/18

    ¿Podrían ayudarme con los ejercicios 9 y 10?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/11/18

    9)

    Tienes la multiplicación de expresiones:

    (7*am+1*bn)*(3*am-1*bn+2) =

    ordenas y reagrupas factores, y queda:

    = (7*3)*(am+1*am-1)*(bn*bn+2) =

    resuelves el producto numérico en el primer agrupamiento, aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en los dos últimos agrupamientos, y queda:

    = 21*a(m+1)+(m-1)*bn+(n+2) =

    resuelves los exponentes en los dos últimos factores, y queda:

    = 21*a2m*b2n+2.

    10)

    Tienes la multiplicación de expresiones:

    (xn-2*y2n-3)*(-3*xn*y4) =

    ordenas y reagrupas factores, y queda:

    = -3*(xn-2*xn)*(y2n-3*y4) =

    aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en los dos últimos agrupamientos, y queda:

    = -3*x2n-2*y2n+1.

    Espero haberte ayudado.

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    Marcos
    el 23/11/18

    Tengo una duda de como puedo sacar en esta integral las raices en el denominador. Ya que una es ×=0 pero las otras no consigo sacarlas por Rufini. 

    Lo estoy haciendo bien ?

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    Antonio Benito García
    el 23/11/18

    El denominador solo tiene la raíz real x=0, ya que (x^2+4)>0, por lo que x^2+4 es un polinomio primo de 2º grado.

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    Marcos
    el 23/11/18

    Y como saco entonces las raices ?

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    Joaquín
    el 23/11/18

    Hola, qué tal? Les dejo unos ejercicios que no puedo resolver. Tiene que ver con funciones inversas. Cualquier ayuda para cualquier ejercicio será bienvenida. Les agradezo de antemano!


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/11/18

    1)

    Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es R, y observa que la función es continua en todo su dominio:

    f(x) = x5 + x3 + x (1);

    luego, tienes el dato:

    f -1 (3) = c, con c = a determinar;

    luego, aplicas la definición de función inversa, y tienes:

    f(c) = 3, 

    sustituyes la expresión de la función señalada (1) evaluada, y queda:

    c5 + c3 + c = 3,

    que es una ecuación polinómica de grado cinco, y observa que una de sus soluciones es:

    c = 1.

    2)

    Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es R, y observa que la función es continua en todo su dominio:

    g(x) = 3 + x + ex (1);

    luego, tienes el dato:

    -1 (4) = c, con c = a determinar;

    luego, aplicas la definición de función inversa, y tienes:

    g(c) = 4,

    sustituyes la expresión de la función señalada (1) evaluada, y queda:

    3 + c + ec = 4, 

    restas 3 en ambos miembros, y queda:

    c + ec = 1, 

    que es una ecuación trascendente, y observa que una de sus soluciones es:

    c = 0.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito García
    el 23/11/18


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    Antonio Benito García
    el 23/11/18


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    Julián Orozco
    el 23/11/18

    Alguien me puede ayudar con el problema número 3

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/11/18

    Puedes llamar: A(0,5) y B(0,-5) a los puntos fijos, y puedes llamar P(x,y) al punto genérico perteneciente al lugar geométrico.

    Luego, tienes la condición:

    d(A,P) + d(B,P) = 14 (1), 

    que corresponde a una Elipse con centro de simetría en el punto medio entre los puntos fijos: C(0,0), con su semieje mayor: a = 7.

    Luego, observa que el eje focal es el eje OY (al cuál pertenecen los puntos fijos, por lo que tienes que el semieje focal es: c = 5.

    Luego, planteas la expresión del semieje menor en función del semieje mayor y del semieje focal, y queda:

    b = √(a2-c2) = √(72-52) √(24).

    Luego, tienes todo lo que necesitas para plantear la ecuación cartesiana canónica de la elipse con centro de simetría en el origen de coordenadas:

    x2/a2 + y2/b2 = 1,

    reemplazas valores en los denominadores, resuelves los denominadores, y queda:

    x2/24 + y2/49 = 1.

    Y si te piden la deducción de la ecuación a partir de la condición expresada en la ecuación señalada (1), sustituyes las expresiones de las distancias en el primer miembro de dicha ecuación, y queda:

    √( (x-0)2+(y-5)2 ) + √( (x-0)2+(y+5)2 ) = 14,

    cancelas términos nulos en los agrupamientos, y queda:

    √( x2+(y-5)2 ) + √( x2+(y+5)2 ) = 14,

    restas √( x2+(y-5)2 ) en ambos miembros, y queda:

    √( x2+(y+5)2 ) = 14 - √( x2+(y-5)2 ),

    elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    ( √( x2+(y+5)2 ) )2 = ( 14 - √( x2+(y-5)2 ) )2,

    simplificas índice y exponente en el primer miembro, desarrollas el cuadrado de una resta en el segundo miembro, y queda:

    x2+(y+5)2 = 196 - 28√( x2+(y-5)2 ) + x2+(y-5)2,

    desarrollas los binomios elevados al cuadrado, y queda:

    x2 + y2 + 10y + 25 = 196 - 28√( x2+(y-5)2 ) + x2 + y2 - 10y + 25,

    restas x2, restas y2, restas 25 y sumas 10y en ambos miembros, y queda:

    20y = 196 - 28√( x2+(y-5)2 ),

    restas 196 en ambos miembros, y queda:

    20y - 196 = -28√( x2+(y-5)2 ),

    divides por 4 en todos los términos de la ecuación, y queda:

    5y - 49 = -7√( x2+(y-5)2 ),

    elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    5y - 49)2 = ( -7√( x2+(y-5)2 ) )2,

    resuelves los cuadrados en ambos miembros, y queda:

    25y2 - 490y + 2401 = 49( x2+(y-5)2 ),

    distribuyes el factor común numérico en el segundo miembro, y queda:

    25y2 - 490y + 2401 = 49x2+ 49(y-5)2,

    desarrollas el último término, y queda

    25y2 - 490y + 2401 = 49x2 + 49y2 - 490y + 1225,

    restas 49x2, restas 49y2, restas 2401 y sumas 490y en ambos miembros, y queda:

    -49x2 - 24y2 = -1176,

    divides por -1176 en todos los términos de la ecuación (observa la igualdad: 49*24 = 1176), y queda:

    x2/24 + y2/49 = 1.

    Espero haberte ayudado.

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    María Matilde
    el 23/11/18

    Muy buenas. Estoy haciendo un problema, en el que tengo la solución, pero no "veo" el triángulo con el que están trabajando para llegar a ella. La solución es 6731 km. El enunciado es:  Si vas en avión a 10000 m de altura y ves un punto en el horizonte, ¿a qué distancia de ti se encuentra el punto? (Radio de la Tierra: 6371 km). 

    No logro "visualizar" el triángulo con el que se resuelve este problema. ¿alguien sí?

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    Antonio Benito García
    el 23/11/18

    A ver si este dibujo te ayuda a completar el triángulo rectángulo (donde pone LUNA pon avión y quita el valor del ángulo)


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    María Matilde
    el 27/11/18

    Muchísimas gracias Antonio. Ya estoy dudando si es que en el libro por el que estoy estudiando la solución está mal. Voy a poner lo que he hecho aquí, a ver qué es entonces. 

    Utilizando el dibujo que has puesto O-T= 6371 y T-L = 6381

    Entonces T-L2 =O-L2 + O-T2

    O-L2 = T-L2 - O-T= 63812 - 63712

    =40717161 - 40589641 = 127520

    O-L=357km ...nada que ver con 6731

    ¿ven el error? porque se me escapa :) :) 


      

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    Aitiana
    el 23/11/18
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    Me ayudan por favor? 

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