Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    joaquin
    el 25/11/18

    alguien me ayuda? con el a y el b 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/11/18

    Comienza por plantear la expresión general de una función polinómica de grado tres:

    f(x) = a*x3 + b*x2 + c*x + d (1),

    cuya función derivada primera tiene la expresión:

    f ' (x) = 3a*x2 + 2b*x + c (2).

    Luego, tienes los puntos A(0,-3) y C(1,0) que pertenecen a la gráfica de la función, por lo que tienes las ecuaciones:

    f(0) = -3,

    f(1) = 0;

    luego, sustituyes la expresión (1) evaluada en los primeros miembros de ambas ecuaciones, y queda:

    d = -3,

    a + b + c + d = 0, 

    reemplazas el valor remarcado en la segunda ecuación, y queda:

    a + b + c - 3 = 0, sumas 3 en ambos miembros, y queda:

    a + b + c = 3 (3).

    Luego, tienes que el punto B(-3,0) que pertenece a la gráfica de la función y es un máximo de la misma, por lo que tienes las ecuaciones:

    f(-3) = 0,

    f ' (-3) = 0;

    luego, sustituyes las expresiones (1) (2) evaluadas en los primeros miembros de las ecuaciones, y queda:

    -27a + 9b - 3c + d = 0,

    27a - 6b + c = 0,

    reemplazas el valor remarcado en la prmera ecuación, mantienes la segunda, y queda:

    -27a + 9b - 3c - 3 = 0,

    27a - 6b + c = 0,

    sumas 3 en ambos miembros de la primera ecuación, luego divides a todos sus términos por 3, mantienes la segunda ecuación, y queda:

    -9a + 3b - c = 1 (4),

    27a - 6b + c = 0 (5).

    Luego, queda que resuelvas el sistema formado por las ecuaciones (3) (4) (5) (te dejo la tarea).

    Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Benito García
    el 25/11/18


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  • Usuario eliminado
    el 25/11/18

    alguien sabe como resolver esto:

    Sea a= 2²³.23²  y sea n la suma de los divisores positivos de a . Hallar el resto de dividir n por 23. (respuesta: 3)

    muchas gracias

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    Antonio Benito García
    el 25/11/18


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    Rosa
    el 25/11/18

    Como se hace por Ruffini:


    (x 3 -3x 2 +x-4):(x+2)

     

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/11/18

    Planteas el esquema de Ruffini, °bajas" el primer coeficiente a la tercera línea, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2

          1;

    luego, multiplicas el coeficiente remarcado por la raíz del divisor (-2), colocas el resultado en la segunda línea y en la columna siguiente, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2          -2

          1;

    luego, sumas la columna "incompleta", consignas el resultado en su tercera línea, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2          -2

          1     -5;

    luego, multiplicas el coeficiente remarcado por la raíz del divisor (-2), colocas el resultado en la segunda línea y en la columna siguiente, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2          -2   10

          1     -5;

    luego, sumas la columna "incompleta", consignas el resultado en su tercera línea, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2          -2    10

          1     -5    11;

    luego, multiplicas el coeficiente remarcado por la raíz del divisor (-2), colocas el resultado en la segunda línea y en la columna siguiente, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2          -2   10   -22

          1     -5   11

    luego, sumas la columna "incompleta", consignas el resultado en su tercera línea, y queda:

          1     -3      1     -4

    -2          -2    10   -22

          1     -5    11   -26;

    luego, tienes que los tres primeros coeficientes corresponden al cociente, que queda expresado:

    C(x) = x2 - 5x + 11,

    y que el último valor remarcado corresponde al resto, que queda expresado:

    R = -26.

    Espero haberte ayudado.

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    Alex Ramirez
    el 25/11/18

    La suma de 40 números impares consecutivos es 3920, ¿cuales son esos números?. 


    Mi duda es saber como plantear la sumatoria

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    Antonio Benito García
    el 25/11/18


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    Antonio Omg
    el 25/11/18


    Pd: q puedo hacer si mi profesor no explica solo lee el libro y no para de mandar ejercicios y havernos pruebas corras?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/11/18

    60)

    Tienes la ecuación trigonométrica:

    2sen2x - senx = 1;

    luego, puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita):

    senx = p (1) (observa que p toma valores comprendidos entre -1 y 1),

    luego sustituyes en la ecuación, y queda:

    2p2 - p = 1, restas 1 en ambos miembros, y queda:

    2p2 - p - 1= 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    1°)

    p = 1, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    senx = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda: x1 = 90°;

    2°)

    p = -1/2, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    senx = -1/2, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y tienes dos opciones:

    a)

    x2 = 210° (en el tercer cuadrante),

    b)

    x3 = 330° (en el cuarto cuadrante).

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/11/18

    61a)

    Tienes la ecuación trigonométrica:

    sen(45°+x) - √(2)*senx = 0, 

    aplicas la propiedad del seno de la suma de dos ángulos en el primer término, y queda:

    sen(45°)*cosx + cos(45°)*senx √(2)*senx = 0, 

    reemplazas los valores exactos de las razones trigonométricas del ángulo de 45°, y queda:

    (√(2)/2)*cosx + (√(2)/2)*senx - √(2)*senx = 0, 

    multiplicas por 2 y divides por √(2) en todos los términos, y queda:

    cosx + senx - 2*senx = 0,

    reduces términos semejantes, y queda:

    cosx - senx = 0,

    restas cosx en ambos miembros, y queda:

    -senx = - cosx,

    dvides por -cosx en ambos miembros, aplicas la identidad de la tangente en el primer miembro, y queda:

    tanx = 1,

    compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y tienes dos opcioens:

    x1 = 45° (en el primer cuadrante),

    x2 = 225° (en el tercer cuadrante).

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/11/18

    61b)

    Tienes la ecuación trigonométrica:

    sen(30°-x) - sen(60°-x) = 0, 

    aplicas la propiedad del seno de la resta de dos ángulos en ambos términos, y queda:

    sen(30°)*cosx - cos(30°)*senx sen(60°)*cosx - cos(60°)*senx ) = 0, 

    distribuyes el agrupamiento en el tercer término, y queda:

    sen(30°)*cosx - cos(30°)*senx - sen(60°)*cosx + cos(60°)*senx = 0, 

    reemplazas los valores exactos de las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°, y queda:

    (1/2)*cosx - ( √(3)/2 )*senx - √(3)/2 )*cosx + (1/2)*senx ) = 0, 

    multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

    cosx - √(3)*senx - √(3)*cosx + senx = 0,

    ordenas términos, y queda:

    cosx - √(3)*cosx + senx - √(3)*senx = 0,

    extraes factores comunes trigonométricos, y queda:

    cosx*( 1-√(3) ) + ( 1-√(3) )*senx = 0,

    divides por ( 1-√(3) ) en todos los términos, y queda

    cosx + senx = 0,

    restas cosx en ambos miembros, y queda:

    senx = - cosx,

    divides por cosx en ambos miembros, aplicas la identidad de la tangente en el primer miembro, y queda:

    tanx = -1,

    compones con la función inversa de la tangente en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    x1 = 135° (en el segundo cuadrante),

    x2 = 315° (en el cuarto cuadrante).

    Espero haberte ayudado.

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    Missis JPlus
    el 25/11/18

    Buenos días, no sé como resolver el siguiente ejercicio. ¿Alguien puede ayudarme? Gracias de antemano.

    Aplica al cuadrado de vértices A (0,0), B (3,0), C (3,3) y D (0,3), la simetría axial S1, de eje la recta x = 5. Al cuadrado transformado aplícale un giro de centro el punto de coordenadas (5,-3) y de amplitud 90o, en el sentido de las agujas del reloj. ¿Cuáles son los transformados de los 4 vértices del cuadrado ABCD en los dos movimientos anteriores?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/11/18

    Observa que en la primera transformación se modifica la abscisa pero se mantiene la ordenada.

    Luego, puedes llamar:

    P(x,y) al punto a transformar, 

    P'(x',y') al punto transformado,

    y puedes plantear:

    (x+x')/2 = 5 (el promedio de las abscisas es igual a la abscisa de los puntos del eje de simetría),

    y' = y;

    luego, despejas x' en la primera ecuación, mantienes la segunda ecuación, y queda:

    x' = 10-x (abscisa del punto transformado),

    y' = y (ordenada del punto transformado);

    por lo que la expresión de la primera transformación queda:

    S1(x,y) = ( 10-x , y ) (1),

    y observa que los vértices transformados quedan: A'(10,0), B'(7,0), C'(7,3) y D'(10,3).

    Luego, planteas la traslación del origen de coordenadas al centro de giros: C(5,-3), y queda:

    TC(x,y) = ( x-5 , y+3 ) (2),

    y observa que los vértices transformados quedan: A''(5,3), B''(2,3), C''(2,6) y D''(5,6).

    Luego, planteas la rotación -90° (90° en sentido horario), y queda:

    R-90°(x,y) = ( y , -x ),

    y observa que los vértices transformados quedan: A'''(3,-5), B'''(3,-2), C'''(6,-2) y D'''(6,-5).

    Observa que hemos presentado a la transformación resultante que te piden en tu enunciado como la composición de la transformación S1 (simetría) con la transformación TC (traslación) y con la transformación R-90° (rotación).

    Espero haberte ayudado.

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    Aitiana
    el 25/11/18
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    VyHola, ¿Me podrían ayudar con estos ejercicios de ecuaciones por favor? No sé cómo hacerlos y es urgente, gracias

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    María Ribeiro
    el 25/11/18

    Y esta otra?


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    Antonio Benito García
    el 25/11/18


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    María Ribeiro
    el 25/11/18

    Gracias, y si no me sé esa fórmula, habría otra forma de sacar el ejercicio?

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    Antonio Benito García
    el 25/11/18

    Utilizando la del seno de la diferencia, operando, desarrollando y  reduciendo términos.

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    María Ribeiro
    el 25/11/18

    Hola, puede explicarme alguien como se resuelve esta igualdad trigonométrica, por favor? 

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    Antonio Benito García
    el 25/11/18


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    Rafa Jiménez
    el 25/11/18

    Hola! ¿Cómo se plantearía este ejercicio?

    Un hotel tiene 250 habitaciones; diariamente, por término medio, no llegan el 4% de los clientes con reservas; por ello, diariamente se admiten hasta 265 reservas. ¿Cuál es la probabilidad de 'overbooking'? ¿Cuántas reservas podrían admitirse diariamente para poder atender a todos los clientes con probabilidad no inferior al 98%?

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    Antonio Benito García
    el 25/11/18


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