¡Gracias mi buen amigo!

En tres dimensiones es practicamente imposible dibujarlo sin un ordenador. Y no creo que te lo pidan...

Pon foto del enunciado original y te ayudamos.

Es la pregunta 19 como te digo, no mencionan esos lados.

De paso me podrías dar una idea de como resolver la 21 ya que dice que la respuesta de esa es √3(x), supongo que x debe ser el radio de esa circunefrencia, gracias.

Recuerda la expresión del desarrollo de una potencia con exponente natural de un binomio:

(a + b)ⁿ = ∑(k=0,n) C(n,k)*a^n-k*b^k,

y el término general de la sumatoria tiene la expresión:

T_k = C(n,k)*a^n-k*b^k, con k ∈ N, 0 ≤ k ≤ n.

Luego, tienes en tu ejercicio:

a = 2x³/y⁴ = 2x³y^-4,

b = -y/x³ = -1x^-3y,

n = 12.

Luego, sustituyes en la expresión del término general, y queda:

T_k = C(12,k)*(2x³y^-4)^12-k*(-1x^-3y)^k, con k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 12;

luego, distribuyes potencias en los dos últimos factores, aplicas la propiedad de las potencias cuyas bases son otras potencias, y queda:

T_k = C(12,k)*2^12-k*x^3*(12-k)*y^-4*(12-k)*(-1)^k*x^-3k*y^k;

luego, ordenas factores, reduces factores con bases iguales, resuelves exponentes, y queda:

 T_k = (-1)^k*C(12,k)*2^12-k*x^36-6k*y^-48+5k, con k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 12,

que es la expresión del término general de la sumatoria para este ejercicio.

a)

Para investigar si existe un término con exponente -28 para el factor con base y, igualas el exponente general al exponente de tu enunciado para y, y queda:

-48 + 5k = -28, haces pasaje de término, y queda: 5k = 20, haces pasaje de factor como divisor,y queda:

k = 4, que es un número natural válido para el desarrollo de tu ejercicio;

luego, reemplazas en la expresión del término general, y queda:

T₄ = (-1)⁴*C(12,4)*2^12-4*x^36-6*4*y^-48+5*4= 1*495*256*x¹²*y^-28 = 126720*x¹²*y^-28.

b)

Observa que como cuentas los índices desde cero, tienes que al séptimo término le corresponde el índice k = 6;

luego, reemplazas en la expresión del término general, y queda:

T₆ = (-1)⁶*C(12,6)*2^12-6*x^36-6*6*y^-48+5*6 = 1*924*64*x⁰*y^-18 = 59136*1*y^-18 = 59136*y^-18.

Espero haberte ayudado.

Gracias!!! Mil gracias!!!

https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/2%C2%BABach%20Cienc/Ejercicios%20de%20limites%20de%20funciones.pdf

Las fórmulas:

Has comenzado muy bien.

Has planteado:

A + B + C = 60 (entre todos los amigos tienen 60 euros);

luego, debes corregir:

A - A/3 = B + A/3 (el primer amigo ha descontado A/3 euros y el segundo ha sumado dicha cantidad, y han quedado igualadas sus cantidades finales);

A - A/3 = C (el primer amigo ha descontado A/3 euros, y su cantidad ha quedado igualada a la del tercer amigo).

Luego, tienes el sistema de ecuaciones (observa que hacemos pasajes de términos y reducciones de términos semejantes en las ecuaciones):

A + B + C = 60

A/3 = B,

2A/3 = C;

luego, sustituyes las dos últimas expresiones en la primera ecuación, reduces términos semejantes, y el sistema queda:

2A = 60, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: A = 30 euros,

A/3 = B,

2A/3 = C;

luego, reemplazas el valor remarcado en las dos últimas ecuaciones, resuelves, y queda:

10 euros = B, 

20 euros = C. 

Espero haberte ayudado.

En x=0 hay máximo porque la función pasa de creciente a decreciente. Y la ordenada del máximo es f(0)=0.

Análogo para el otro punto.