https://matrixcalc.org/es/#determinant%28%7B%7B0,-1,2,2%7D,%7B4,1,5,2%7D,%7B3,-8,-2,0%7D,%7B1,2,4,-2%7D%7D%29

Aquí lo tienes calculado de tres formas distintas.

Lo que me gustaría saber es donde tengo yo mi fallo 

Tu resolución es correcta; lo que pasa es que te piden expresarlo en forma de potencia con exponente racional.

Ahora comprendo, muchas gracias, Antonio!

me lo podrías explicar explicando los pasos para no liarme

Te mando uno igual, pero con 1/3 de litro como volumen.

Pon primero ambas rectas en forma general.

Sí, Leslie.

Hay más casos:

Sí.

Considera el espacio vectorial R³, y considera un subconjunto de vectores de dicho espacio: A = { <x,y,z > ∈ / ax + by + cz = 0, con a, b, c números reales } (observa que la condición que cumplen los vectores del subconjunto A está expresada por medio de una ecuación cartesiana que corresponde a un plano que pasa por el origen ce coordenadas.

Luego, observa:

1°)

o = <0,0,0> pertenece al subconjunto (observa que para este vector tienes: x = 0, y = 0, z = 0), ya que reemplazas sus coordenadas en la ecuación de condición, y ésta se verifica.

2°)

Considera dos vectores pertenecientes al subconjunto:

u = <p,q,r>, que cumple: ap + bq + cr = 0 (1), con p, q, r números reales,

w = <P,Q,R>, que cumple: aP + bQ + cR = 0 (2), con P, Q, R números reales;

luego, plantea la expresión del vector suma:

u + w = <p+P,q+Q,r+R>, observa que para este vector tienes: x = p+P, y = q+Q, z = r+R, luego, planteas la ecuación de condición, y queda:

a(p+P) + b(q+Q) + c(r+R) = 0, distribuyes agrupamientos, y queda.

ap + aP + bq + bQ + cr + cR = 0, ordenas y asocias términos, y queda:

(ap + bq + cr) + (aP + bQ + cR) = 0, reemplazas los valores señalados (1) (2) en los respectivos agrupamientos, y queda:

0 + 0 = 0, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

0 = 0, que es una identidad verdadera, por lo que tienes que el vector suma cumple la condición, y tienes que el vector suma pertenece al subconjunto.

3°)

Considera el número real k,

y el vector perteneciente al subconjunto:

u = <p,q,r>, que cumple: ap + bq + cr = 0 (1), con p, q, r números reales;

luego, plantea la expresión del múltiplo escalar del vector u:

k*u = k*<p,q,r> = <kp,kq,kr>, observa que para este vector tienes: x = kp, y = kq, z = kr, luego, planteas la ecuación de condición, y queda:

akp + bkq + ckr = 0, ordenas factores en los términos del primer miembro, y queda:

kap + kbq + kcr = 0, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

k(ap + bq + cr) = 0, reemplazas el valor señalado (1) en el agrupamiento, y queda:

k0 = 0, resuelves el primer miembro, y queda:

0 = 0, que es una identidad verdadera, por lo que tienes que el vector múltiplo escalar del vector u cumple la condición, y tienes que el vector pertenece al subconjunto.

Luego, tienes que el conjunto A es un subespacio vectorial de R³.

Espero haberte ayudado.

Escribe el enunciado del teorema tal como está en el texto.

si es decir que la recta esta contenida en el plano y todos los puntos de la recta son la intersección entre ellos

Gracias Jorge, una cosa más... ¿Si dicho plano contiene a la recta y a la vez son paralelos entre si, se podría decir que son coincidentes o no?

desde mi punto de vista no pondría coincidentes, pues el plano en general no es lo mismo que una recta y si son coincidentes es que todos los puntos de ambos pertenecen a los dos  y claro esta que eso no ocurre aquí .

Ya entendí, una recta y un plano nunca podrían ser coincidentes. Gracias