Observa que el dominio de la función es: D = { (x,y) ∈ R²: x² + y² ≤ 25 }, cuya representación gráfica es un disco circular cerrado, con centro en el origen y radio 5.

f_x(x,y) = - x/√(25 - x² - y²),

f_y(x,y) = - y/√(25 - x² - y²)

observa que ambas derivadas parciales son continuas en el dominio, excepto en los puntos de su frontera, y observa además que son continuas en un entorno del punto de coordenadas A(1,2), por lo que tenemos que la función es diferenciable en dicho entorno.

Luego, evaluamos las derivadas parciales para el punto:

f_x(1,2) = - 1/√(20),

f_y(x,y) = - 2/√(20),

luego, tenemos que el vector gradiente de la función, evaluado en el punto, queda: ∇f(1,2) = < - 1/√(20) , - 2/√(20) >, cuyo módulo es: || ∇f(1,2) || = 1/2.

Luego, como la función es diferenciable en el punto, tenemos que su derivada en la dirección de un vector unitario u puede escribirse como el producto escalar del gradiente evaluado en el punto por el vector unitario, por lo que planteamos::

D_uf(x,y) = ∇f(x,y)•u,

y para el punto A(1,2) queda:

D_uf(1,2) = ∇f(1,2)•u = || < - 1/√(20) , - 2/√(20) > || * || u || * cosθ =  || < - 1/√(20) , - 2/√(20) > || * 1 * cosθ =  || < - 1/√(20) , - 2/√(20) > || * cosθ = (1/2) * cosθ.

Luego, tenemos:

Para la derivada direccional máxima:

cosθ = 1, que corresponde a: θ = 0, con lo que tenemos que el vector gradiente evaluado en el punto y el vector unitario son paralelelos y de igual sentido, por lo que tenemos:

D_uf(1,2) = ∇f(1,2)•u = (1/2) * cos0 = (1/2) * 1 = 1/2;

y el vector unitario correspondiente queda expresado:

u = ∇f(1,2) / ||u|| = < - 1/√(20) , - 2/√(20) > / (1/2) = < - 2/√(20) , - 4/√(20) >.

Para la derivada direccional mínima:

cosθ = - 1, que corresponde a: θ = π, con lo que tenemos que el vector gradiente evaluado en el punto y el vector unitario son paralelos y de sentidos contrarios, por lo que tenemos:

D_uf(1,2) = ∇f(1,2)•u = (1/2) * cosπ = (1/2) * (- 1) = - 1/2;

y el vector unitario correspondiente queda expresado:

u = - ∇f(1,2) / ||u|| = -  < - 1/√(20) , - 2/√(20) > / (1/2) = < 2/√(20) , 4/√(20) >.

Espero haberte ayudado.

Observa que el dominio de la función es: D = R - { -1 , 1 }.

Luego, has señalado correctamente que la gráfica de la función no presenta asíntotas horizontales, ya que el límite para x tendiendo a infiniito de la expresión de la función es igual a +infinito cuando x tiende a +infinito, y el límite de la expresión de la función es igual a -infinito cuando x tiende a - infinito (observa que el exponente tiende a +infinito en ambos casos).

Luego, para x tendiendo a 1 tienes que el numerador del exponente tiende  3 y que el denominador del exponente tiende a cero, por lo que el exponente tiende a infinito (observa que tiende a a +infinito por la derecha y a -infinito por la izquierda), por lo que tienes que la expresión de la función tiendo a +infinito por la derecha y tiende a cero por la izquierda.

Luego, para x tendiendo a - 1 tienes que el numerador del exponente tiende  3 y que el denominador del exponente tiende a cero, por lo que el exponente tiende a infinito (observa que tiende a a +infinito por la izquierda y a +infinito por la derecha), por lo que tienes que la expresión de la función tiendo a +infinito por la izquierda y tiende a cero por la derecha.

Debes visualizar la gráfica de la función por medio de un graficador, y puedes emplear tu calculadora para darte ideas de los límites que hemos descrito.

Observa que en todos los casos hemos planteado los límites para el exponente, para luego pasar a evaluar los límites en la expresión de la función.

Queda para que hagas los planteos correspondientes, haz el intento y si te es preciso no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Hola, muchas gracias, pero no entiendo porque cuando la función tiende a -1 por la izquierda es más infinito, yo cojo por ejemplo el valor -1.1 y lo sustituyo en la función y digo al estar multiplicando por -1.1 , está tendiendo a - infinito. 

Ya que antes para llegar a la conclusión de que cuando la función tiende -1 por la derecha, cojí el valor -0.9 y sustituí en la función y llegué a la conclusión de que se va acercándose a cero, por lo tanto tiende a mas infinito.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

El dominio es D = R - { -1 , 1 } (observa que el denominador del exponente se anula para x = - 1 y para x = 1).

Luego, para las intersección con el eje x planteamos:

f(x) = 0, sustituimos y queda (llamamos u al exponente):

x*e^u = 0, luego hacemos pasaje del segundo factor como divisor (recuerda que las expresiones exponenciales toman valores estrictamente positivos) y queda:

x = 0, por lo que la gráfica de la función corta al eje x en el punto de coordenadas: A(0,0).

Luego, para la intersección con el eje y, cuya ecuación es x = 0, planteamos:

y = f(0) = 0*e⁰ = 0*1 = 0, por lo que tenemos que la gráfica de la función corta al eje y en el punto de coordenadas: A(0,0).

Como ves, tus respuestas son correctas.

Espero haberte ayudado.

a) 0,64-0,22=0,42.. Falsa
b) 0,92. Cierta
c) Falsa

La grafica te expresa que la probabilidad de obtener 0 naipes literales es 0,22.
La probabilidad de obtener 0 o 1 naipe literal es 0,64 (por tanto la probabilidad de obtener solo 1 es 0,64-0,22=0,42)
La probabilidad de obtener 0, 1 o 2 naipes literales es 0,92 (por tanto la probabilidad de obtener solo 2 es 0,92-0,42-0,22=0,28)
La probabilidad de obtener 0, 1, 2 o 3 naipes literales es 0,99 (por tanto la probabilidad de obtener solo 3 es 0,99-0,28-0,42-0,22=0,07)
La probabilidad de obtener 0, 1, 2, 3 o 4 naipes literales es 1 (por tanto la probabilidad de obtener solo 4 es 1-0,07-0,28-0,42-0,22=0,01)
Lo más probable es obtener solo 1...

ΔP / Δt = -3/5.... siendo P la poblacion de tigres...
Si t se incrementa en  1/3... t2-t1=1/3...  En ese caso 3t2-3t1=1... 3(t2-t1)=3.(1/3)=1.... 

ΔP / Δt  = [A.B^(3t2) - A.B^(3t1) ] / (t2-t1) =  A.[B^(3t2) - B^(3t1) ] / (1/3) =  3A.[B^(3t2) - B^(3t1) ] 
Por derivacion... dP/dt= A.B^f(t). f'(t). LnB = A.B^(3t). 3. LnB .
Pero no puedo ayudarte más pues tu ejercicio tiene que ver con razon de cambio, contenido universitario.. 
Espero te sirva para darte una idea...

http://www.elibros.cl/detalle/calculo-1-teoria-y-problemas-de-analisis-matematico-en-una-variable/

Pedazo de libro, de Alfonsa García

Espero que te sirva de ayuda :)

Del apartado a) hasta el g) :

Tienes todo bien excepto el d) y el g)....observa que sí existen!:

d) lim(x-->0) f(x)= 2 

g)lim(x-->0) f(|x|)= 2