Debes corregir. Tienes el argumento de la integral:

f(x) = x³*(x⁵ - 2)² = desarrollamos el binomio elevado al cuadrado

= x³*(x¹⁰ - 4x⁵ + 4) = distribuimos = x¹³ - 4x⁸ + 4x³.

Luego, pasamos a la integral del enunciado:

∫ (x³*(x⁵ - 2)²)*dx = sustituimos:

= ∫ (x¹³ - 4x⁸ + 4x³)*dx = separamos en términos:

= ∫ x¹³*dx - ∫ 4x⁸*dx + ∫ 4x³*dx = extraemos factores constantes en los dos últimos términos:

= ∫ x¹³*dx - 4*∫ x⁸*dx + 4*∫ x³*dx = resolvemos término a término:

= x¹⁴/14 - 4*x⁹/9 + 4*x⁴/4 + C = resolvemos coeficientes en los términos:

= (1/14)*x¹⁴ - (4/9)*x⁹ + x⁴ + C.

Espero haberte ayudado.

Esta completo el enunciado??

ah si!! completa el ejercicio esta gráfica.

http://www.paginasobrefilosofia.com/html/tablas.html

Seguro que te ayuda 

Vamos con dos formas para obtener un vector tangente a la curva, la primera empleando vectores normales a las superficies cuyas ecuaciones tienes en el enunciado, y la segunda por medio de una parametrización:

1°)

Tienes a la curva presentada como intersección de dos superficies, cuyas ecuaciones cartesianas implícitas son:

xz - 2z - 3x + 3 = 0, observa que es la ecuación de una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

F(x,y,z) = xz - 2z - 3x + 3 = 0,

z² - yz - 4z + 3y + 4 = 0, observa que es la ecuación de una superficie de nivel de la función cuya expresión es: G(x,y,z) = z² - yz - 4z + 3y + 4 = 0,

observa que ambas funciones son diferenciables en R³, y que sus vectores gradientes tienen componentes:

∇F(x,y,z) = < z-3 , 0 , x-2 > = N₁, que es el vector normal en cualquier punto de la superficie de nivel correspondiente,

∇G(x,y,z) = < 0 , -z+3 , 2z-y > = N₂, que es el vector normal en cualquier punto de la superficie de nivel correspondiente,

luego, planteamos al vector tangente a la curva intersección entre ambas superficies como el producto vectorial de sus vectores normales:

u = N₁ x N₂ = < z-3 , 0 , x-2 > x < 0 , -z+3 , 2z-y > = < -(x-2)(-z+3) , -(z-3)((2z-y) , (z-3)(-z+3) >.

2°)

Hacemos pasajes de términos en ambas ecuaciones y quedan:

xz - 3x = 2z - 3, extraes factor común en el primer miembro y queda: x(z - 3) = 2z - 3, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = (2z - 3)/(z - 3) (1);

- yz + 3y = - z² + 4z - 4, multiplicas en todos los términos por -1 y queda: yz - 3y = z² - 4z + 4, factorizas y queda: y(z - 3) = (z - 2)², haces pasaje de factor como divisor y queda:

y = (z - 2)²/(z - 3) (2).

Luego, planteamos: z = t, reemplazamos en las ecuaciones señaladas (1) (2), y tenemos las ecuaciones cartesianas paramétricas de la curva:

x = (2t - 3)/(t - 3)

y = (t - 2)²/(t - 3)

z = t,

con t ∈ R, t ≠ 3.

Luego, puedes plantear la función vectorial de posición:

r(t) = < (2t - 3)/(t - 3) , (t - 2)²/(t - 3) , t >, con t ∈ R, t ≠ 3;

y luego derivas con respecto a t, y tienes la expresión de un vector tangente a la curva en todos sus puntos, excepto los que tengan cota: z = t = 3.

Espero haberte ayudado.

Checa tu error José, es una integral por sustitución

Ese 1 resulta de un factor común realizado, tu tienes

5^x + 5^x.125 

El factor repetido es 5^x, entonces puede sacarse como factor común

5^x.(1 + 125)

Escribe el 1 porque multiplicando por

el factor común, o sea 5^x . 1, te da como resultado el primer 5^x, luego escribe el 125 porque multiplicando el factor común por 125 te da 5^x.125, es decir, la expresión que tenías antes

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)