Tenemos una población de 140 obreros dividida en dos clases: 53 jóvenes y 87 mayores.

Llamamos N a la cantidad total de artículos producidos.

Tenemos, a partir del promedio general del enunciado: N/140 = 1250, de donde tenemos: N = 140*1250 = 175000.

Llamamos: 

N₁ a la cantidad de artículos producido por el grupo de jóvenes, y su promedio: p₁ = N₁/53, de donde despejamos: 53*p₁ = N₁.

Llamamos:

N₂ a la cantidad de artículos producido por el grupo de mayores, y su promedio: p₂ = N₂/87, de donde despejamos: 87*p₂ = N₂..

Luego planteamos el sistema de ecuaciones:

N₁ + N₂ = N

2*p₁ = p₂

Sustituimos el valor de N y las expresiones de N₁ y N₂ y queda:

53*p₁ + 87*p₂ = 175000

2*p₁ = p₂ (1).

Sustituimos la expresión remarcada en la primera ecuación y queda:

53*p₁ + 174*p₁ = 175000, reducimos términos semejantes y queda:

227*p₁ = 175000, hacemos pasaje de factor como divisor y queda: 

p₁ ≅ 770,9, de donde tenemos: N₁ = 53*770,9 ≅ 40859.

Reemplazamos en la ecuación señalada (1) y queda:

p₂ ≅ 1541,8, de donde tenemos: N₂ = 87*1541,8 ≅ 134141.

Por lo tanto, concluimos:

el grupo de jóvenes produce aproximadamente 40859 unidades, y que su promedio es 771 unidades por obrero, y

el grupo de mayores produce aproximadamente 134141 unidades, y que su promedio es 1542 unidades por obrero.

Espero haberte ayudado.

Pasamos las dos medidas a centímetros o metros, nosotros elegiremos por ejemplo, los centímetros

Medida de la persona: 170 cm

Medida de la estatua: 3060 cm

3060/170= 306/17= (18x17)/17= 18

SOLUCIÓN CON TU ENUNCIADO: Usaron la escala de reducción 1:18 para "reproducir" una persona de una medida de 170 cm a partir de la estatua de New York (tenía cara de edificio el pobre:D)

--> ENUNCIADO MÁS COHERENTE:  "hallar la escala que se usó para hacer la estatua de la libertad de 30.6 m, si se construyó reproduciendo a una persona de 170 cm"

Usaron la escala de ampliación 18:1 para reproducir la estatua de New York partiendo de una persona 

Creo que es así, Andrés. pero no estoy seguro del todo:

Muchas gracias. Te lo agradezco muchisimo

podrias ayudarme en la numero 2??

Solo se ve el primer inciso, Andrés:

podrias explicarme los últimos pasos. No entendi muy bien cuando igualas los dos polinomios :/

Primero, observa que tienes una fracción algebraica en el argumento de la integral y, como el polinomio numerador (P(x)) tiene grado 4, que es mayor que el grado del denominador (Q(x)), efectúa la división con el algoritmo, y tendrás que el cociente es: C(x) = x - 1, y el resto es: R(x) = 9x² + 6x - 6.

Luego, la fracciópn puede escribirse:

P(x)/Q(x) = C(x) + R(x)/Q(x) = x - 1 + (9x² + 6x - 6)/(x³ + x² - 8x - 12).

Luego, ya puedes integrar directamente en los dos primeros términos, y para el tercero planteamos el método de las fracciones parciales, observa que -2 y 3 son raíces del denominador, por lo que planteamos la Regla de Ruffini: en forma sucesiva (comenzamos con la raíz 3, y luego seguimos con la raíz -2)

        1     1    -8   -12

 3            3    12   12

       1      4     4     0

-2          -2    -4

      1      2     0

-2         -2

      1     0

luego, tenemos que el polinomio denominador queda factorizado: Q(x) = (x - 3)(x + 2)².

Luego, planteamos el método de las fracciones parciales para el término fraccionario del cociente (lo iniciamos, queda para que concluyas la tarea, y el resto del ejercicio):

(9x² + 6x - 6)/(x³ + x² - 8x - 12)(x³ + x² - 8x - 12) = (9x² + 6x - 6)/(x - 3)(x + 2)² = planteamos las fracciones parciales =

= a/(x - 3) + b/(x + 2) + c/(x + 2)² = (1) extraemos denominador común:

= ( a(x + 2)² + b(x + 2)(x - 3) + c(x - 3) )/(x - 3)(x + 2)² 

por igualdad entre fracciones algebraicas con denominadores iguales, planteamos la igualdad entre los numeradores que hemos remarcado:

a(x + 2)² + b(x + 2)(x - 3) + c(x - 3) = 9x² + 6x - 6,

luego evaluamos para tres valores distintos de x, por ejemplo: -2, 3 y 0, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

- 5c = 18

25a = 39

4a - 6b - 3c = - 6

luego, queda para que resuelvas el sistema, y reemplaces los valores de los coeficientes en la expresión señalada (1), y ya tienes el tercer término, por lo que puedes pasar a resolver la integral del enunciado.

Haz el intento, y si te es preciso, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Tenemos la función cuya expresión es: f(x) = (x + 1)/(x - 3), luego planteamos la definición para la derivada de la función en x = 1:

f ' (1) = Lím(h→0) ( f(1+h) - f(1) )/ h = Lím(h→0) (1/h)*( f(1+h) - f(1) ) (A).

Luego calculamos los términos del numerador por separado:

f(1) = (1 + 1)/(1 - 3) = 2/(-2) = - 1,

f(1+h) = (1 + h + 1)/(1 + h - 3) = (h + 2)/(h - 2);

luego planteamos:

f(1+h) - f(1) = (h + 2)/(h - 2) - (- 1) = (h + 2)/(h - 2) + 1 = extraemos denominador común:

= (h + 2 + h - 2)/(h -2) = 2*h/(h - 2).

Luego pasamos al cálculo de la derivada, reemplazamos en la expresión señalada (A) y queda:

f ' (1) = Lím(h→0) (1/h)*2*h/(h - 2) = simplificamos factores = Lím(h→0) 2/(h - 2) = evaluamos = 2/(0 - 2) = 2/(- 2) = - 1.

Espero haberte ayudado.