No exisaten soluciones  pues llegamos a que 25-x²=49

Gracias César!!!

Está OK, Olga.

ÇLa derivada de x².e^(-x)  se hace como la derivada de una multiplicacion (u'.v+u.v') y sería 2x.e^(-x) + x².e(-x).(-1) = 2x.e^(-x) -x².e(-x) = (2x-x²).e^(-x)
Al igualarlo a cero tendrás que resolver x²-2x=0 que te dara dos posibles puntos criticos (x=0 y x=2)
Te sugiero los videos de derivadas. Besos!

Efectivamente, me parece que el resultado que das es el mas conveniente.

Te va, Jimmy:

Tienes la ecuación:

- 0,06 = (0,065/x)^1/10 - 1, hacemos pasaje de término y queda:

0,94 = (0,065/x)^1/10, tomamos logaritmos en ambos miembros y queda:

log(0,94) = log[ (0,065/x)^1/10 ], aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y queda:

log(0,94) = (1/10)*log[ (0,065/x) ], multiplicamos por 10 en ambos miembros y queda:

10*log(0,94) = log[ (0,065/x) ], aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro y queda:

log[ 0,94¹⁰ ] = log[ (0,065/x) ], por igualdad entre logaritmos igualamos argumentos y queda:

0,94¹⁰ = 0,065/x, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

0,94¹⁰ * x = 0,065, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:

x = 0,065 / 0,94¹⁰.

Puedes verificar la validez de la solución reemplazando en la ecuación del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Indicamos con A y B a las ciudades, y C a la central eléctrica.

Observa el triángulo rectángulo APB, cuya hipotenusa mide |AB| = 5 Km, y cuyo cateto menor mide: |AP| = 1 Km, por lo que por medio de la relación pitagórica tenemos que su cateto mayor mide: |PB| = √(24) Km.

Observa que en el triángulo rectángulo AMC su cateto mayor mide: |AM| = 3 Km, su cateto menor mide: |MC| = x (observa que x debe estar estrictamente comprendido entre 0 y √(24) Km), y por medio de la relación pitagórica tenemos que su hipotenusa mide: |AC| = √(x² + 3²) = √(x² + 9).

Observa que en el triángulo rectángulo BNC, su cateto derecho mide 2 Km, su cateto superior mide: √(24) - x, y por medio de la relación pitagórica tenemos que su hipotenusa mide: |BC| = √( 2² + (√(24) - x)² ) = √( 4 + 24 - 2√(24)*x + x²  ) = √( 28 - 2√(24)*x + x²  ).

Luego, planteamos la longitud total del cable (L):

L = |AC| + |BC|, sustituimos y queda la expresión de la función cuyo dominio es: D = (0,5):

L(x) = √(x² + 9) + √( 28 - 2√(24)*x + x²  ),

luego queda que plantees la expresión de la función derivada primera:

L ' (x) = x/√(x² + 9) + (- √(24) + x)/√( 28 - 2√(24)*x + x²  ),

luego planteas la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

L ' (x) = 0, sustituyes y queda:

x/√(x² + 9) + (- √(24) + x)/√( 28 - 2√(24)*x + x²  ), haces pasaje de término y queda:

x/√(x² + 9) = - (- √(24) + x)/√( 28 - 2√(24)*x + x²  ), haces pasajes de divisores como factores y queda:

x*√( 28 - 2√(24)*x + x²  ) = - (- √(24) + x)*√(x² + 9), elevas al cuadrado en ambos miembros y queda:

x² * ( 28 - 2√(24)*x + x²  ) = (- √(24) + x)² * (x² + 9),

distribuyes en el primer miembro, resuelves el binomio elevado al cuadrado en el segundo miembro y queda:

28x² -  2√(24)*x³ + x⁴ = (24 - 2√(24)*x + x²)*(x² + 9), distribuyes en el segundo miembro y queda:

28x² -  2√(24)*x³ + x⁴ = 24x² + 216 - 2√(24)*x³ - 18√(24)*x + x⁴ + 9x², eliminamos los términos cancelados y queda:

28x² = 24x² + 216 - 18√(24)*x + 9x², hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:

- 5x² + 18√(24)*x - 216 = 0, multiplicamos por -1 en todos los términos de la ecuación y queda:

5x² - 18√(24)*x + 216 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) x = ( 18*√(24) + √(3456) )/10 ≅  14,6969 ∉ D, que no es válida para este problema (recuerda que x representa a una longitud menor que cinco Km);

2) x = ( 18*√(24) - √(3456) )/10 ≅  2,9394 Km.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias estare practicando resolverlo por mi cuenta.

Debes tener en cuenta la sumatoria:

1² + 3² + 5² + ... + (2n - 1)² = ∑(k=1,n) (2k - 1)² = desarrollamos el argumento de la sumatoria:

= ∑(k=1,n) (4k² - 4k + 1) = distribuimos la sumatoria entre los términos de su argumento:

= ∑(k=1,n) (4k²) - ∑(k=1,n) (4k) + ∑(k=1,n) (1) = extraemos factores constantes:

= 4*∑(k=1,n) (k²) - 4*∑(k=1,n) (k) + ∑(k=1,n) (1) = sustituimos las sumas (puedes demostrar la validez de las expresiones por inducción completa):

= 4*n*(n + 1)*(2n + 1)/6 - 4*n*(n + 1)/2 + n = simplificamos coeficientes:

= 2*n*(n + 1)*(2n + 1)/3 - 2*n*(n + 1) + n = extraemos factor común:

= n*[ 2*(n + 1)*(2n + 1)/3 - 2*(n + 1) + 1 ] = desarrollamos el agrupamiento:

= n*[ 4n²/3 + 2n/3 + 4n/3 + 2/3 - 2n - 2 + 1 ] = reducimos términos semejantes en el agrupamiento:

= n*[  4n² /3 + 1/3 ] = extraemos factor común fraccionario en el agrupamiento:

= (1/3)*n*(4n² - 1) = factorizamos:

= (1/3)*n*(2n - 1)*(2n + 1).

Luego debes tener en cuenta el cociente:

( 1² + 3² + 5² + ... + (2n - 1)² ) / 4n³ = sustituimos en el numerador:

= (1/3)*n*(2n - 1)*(2n + 1) / 4n³ =

resolvemos coeficientes y distribuimos factores del denominador entre los factores, y distribuimos el denominador en cada factor:

= (1/12)*1*(2 - 1/n)*(2 + 1/n) = resolvemos el producto de agrupamientos:

= (1/12)*(4 - 1/n²) = distribuimos:

= 1/3 - (1/12)*(1/n²).

Luego, pasamos al límite del enunciado (L), en el que planteamos su logaritmo natural (observa que aplicamos la propiedad del logaritmo de un límite):

ln(L) =  Lím(n→+∞) 2n * ln( ( 1² + 3² + 5² + ... + (2n - 1)² ) / 4n³ ), luego sustituimos y queda:

ln(L) = Lím(n→+∞) 2n * ln( 1/3 - (1/12)*(1/n²) ), aplicamos la propiedad del límite de un producto:

ln(L) = Lím(n→+∞) 2n * Lím(n→+∞) ln( 1/3 - (1/12)*(1/n²) ),

observa que el primer factor tiende a +infinito, y que el segundo factor tiende a ln(1/3) ≅-1,0986, por lo que tenemos:

ln(L) tiende a - infinito,

por lo tanto concluimos que el límite es igual a cero:

L = 0.

Espero haberte ayudado.