Va, Laura:

Ojalá te sirva, saludos!

Te ayudamos:

Luca, pon de qué limite se trata y la explicación será más completa.

Observa que:

x^2 - 1 =( x^2 - 2x + 1 ) +2x - 2 = (x - 1)^2 + 2(x - 1).

Luego, a partir de la desigualdad de tu enunciado:

| x^2 - 1 | = | (x - 1)^2 + 2(x - 1) | <= por desigualdad triangular <= | (x - 1)^2 | + | 2(x - 1) | = por propiedades del valor absoluto = ( |x - 1| )^2 + 2|x - 1| =

= ( ( |x - 1| )^2 + 2|x - 1| + 1 ) - 1 = ( |x - 1| + 1 )^2  - 1 < 0,01.

Luego, a partir de la última desigualdad de la cadena tenemos:

( |x - 1| + 1 )^2  - 1 < 0,01, hacemos pasaje de término y resolvemos a la derecha:

( |x - 1| + 1 )^2 < 1,01, hacemos pasaje de potencia como raíz:

|x - 1| + 1 < V(1,01), hacemos pasaje de término y llegamos a:

|x - 1| < V(1,01) - 1.

Espero haberte ayudado.

si tenes el [x]  (valor abasoluto de x)

te conviene definirla como una funcion por partes usando la definición de modulo

entonces 

x    si x>=0

-x    si x<0

esa seria tu f(x), ahora derivar no es complicado

1  si x>0

-1  si x<0

Observa que la función valor absoluto tiene como dominio al conjunto de los números reales, y que el colega Chado ya te ha mostrado cuáles son las derivadas para todos los números reales, excepto el 0, que es el punto de corte entre las partes de la función, por lo calculamos la derivadas laterales para x = 0 por medio de la definición.

Comencemos por el cociente incremental:

( |0 + h| - |0| )/h = ( |h| - 0 )/h = |h|/h 

Luego, para la parte izquierda tenemos: |h|/h = - h/h = -1, y al tomar el límite para h tendiendo a 0, como es constante, nos queda: fi ' (0) = - 1.

Luego, para la parte derecha tenemos: |h|/h = h/h = 1, y al tomar el límite para h tendiendo a 0, como es constante nos queda:fd ' (0) = 1.

Luego, como las derivadas laterales no coinciden, tenemos que la función no es derivable en x = 0, porque su derivada por izquierda (fi ' (0)) es distinta de su derivada por derecha (fd ' (0)).

Luego, tenemos finalmente: para la función f(x) = |x|, su derivada f ' (x) queda:

1 = x/|x|                    si x > 0

no existe                  si x = 0

-1 = x/|x|                   si x < 0

espero haberte ayudado.

Haz un gráfico, y verás que estás tratando con una integral impropia, ya que el intervalo de integración es (0,1], donde 0 es un punto impropio ya que se indetermina la función g, y x = 1 es la abscisa del punto de intersección entre las gráficas de las dos funciones. Luego se trata de resolver en tres pasos:

1°) Resolver la integral indefinida: Integral ( 2/V(x) - (x+1) )dx = 4V(x) - (1/2)x^2 - x + C.

2°) Evaluar con regla de Barrow entre a y 1, y queda: I = 5/2 - ( V(a) - (1/2)a^2 - a) = 5/2 - V(a) + (1/2)a^2 +a.

3°) Calcular el límite cuando a tiende a 0 por la derecha, lo haces, y queda: Área = 5/2.

Espero haberte ayudado.

Espero haberte ayudado.

Está perfecto, Matías.

del primero tenes que usar la propiedad que dice
"k" real y "f" una funcion --> (k.f)` = k. f`
y ademas 10/x^3 lo podes expresar como  10/x^3

entonces f`(x)= 3.2x - 10.(-3.)x^(-3-1)

trabajado un poco queda

f`(x)=6x +30x^-4

y expresado de otra forma

f`(x)=6x +30/x^4

Aquí están, ojalá te sirva.

Gracias Chado y Matias

de nada , para eso estamos
pd: 10/x^3 lo podes expresar como  10/x^3

y en realidad va

10/x^3 lo podes expresar como  10.x^-3

por las dudas, me parecio pertinente que te ponga las reglas. saludos

Y si se trata de una función compuesta (observa que f es una función con variable x, que a su vez es una función con variable t), aplicamos la regla de la cadena::

df/dt = df/dx * dx/dt = ( 6x + 30x^(-4) ) * (1/5) = ( 6*(1/5)*t + 30*( (1/5)*t )^(-4) ) * (1/5).

Ahora tienes todas las variantes posibles resueltas.

Espero haberte ayudado.

y(t)=(2t²-5t)(t+1)/t²+t y en esa me pueden ayudar

Aquí está, se puede simplificar más.

Te recomiendo ver los vídeos de derivadas, te va a ayudar bastante.

De gradiente tienes un vídeo..  Vector Gradiente
Pero siendo tu duda universitaria, no podría decirte mucho más, espero lo entiendas.
Un abrazo

Punk, te mandamos las demostraciones más prolijas.

Las marcadas con * puedes hacerlas tú.

Si no te salen, avisas.