Sigue estos pasos:

1º Calcula el vector director de la recta que pasa por: A(3, 0) y B(0, 6) .

2º Calcular el vector director  perpendicular al anterior.

3º Calcular la ecuación de la recta que pasa por C(5, -6) y que tiene como vector director el hallado en el 2º paso.

Solución:

1. El vector director es (0, 6) - (3, 0) = (-3, 6).

2. Para calcular un vector director perpendicular a otro se cambian las cifras y a una de ellas, la que sea, se le cambia de signo = (6, 3)

3. La recta que pasa por  C(5, -6) y tiene como vector director (6, 3) está definida por la siguiente ecuación (ecuación continua): (x-5)/6 = (y+6)/3

Saludos! 

Fixa't:

Tienes que aplicar esta propiedad:

uⁿ = (x⁴+3)^-1/2

u' = 4x³

La u' casi la tienes (x³) por eso tienes que multiplicar por 4 y después dividir fuera de la integral por 4.

Te tiene que dar el mismo resultado que el de Axel Morales Piñón.

I=∫sin(x)cos(x)dx

CAMBIO t=sin(x) ; dt=cos(x)dx

 =∫tdt 

 =t²/2 +C

I=sin²(x)/2 + C

¿Cómo se haría sin tener que incluir el número pi?

No, importa, ya lo tengo.¡Muchas gracias!

No, no es inmediata, es por sustitución trigonométrica. 

Vamos con una orientación.

Observa que puedes reescribir el argumento de la raíz cuadrada:

4 - 3x² = 4*( 1 - (3/4)*x² ) = 4*( 1 - (√(3)*x/2)² ).

Luego, puedes proponer la sustitución (cambio de variable):

√(3)*x/2 = senw, de donde tienes:

x = 2*senw/√(3), también tienes:

dx = 2*cosw*dw/√(3),  también tienes:

4 - 3x² = 4 - (2*senw)² = 4 - 4*sen²w = 4*(1 - sen²w) = 4*cos²w,

y también tienes:

arcsen(√(3)*x/2) = w (*).

Luego, planteas la integral de tu enunciado, y queda:

I = ∫ ( 1/√(4 - 3x²) )*dx, sustituyes expresiones, y queda:

I = ∫ ( 1/√(4*cos²w) )*2*cosw*dw/√(3), resuelves el denominador en la expresión fraccionaria, y queda:

I = ∫ ( 1/(2*cosw) )*2*cosw*dw/√(3), simplificas en el argumento de la integral, y queda:

I = ∫ dw/√(3), extraes el factor constante, y queda:

I = ( 1/√(3) ) * ∫ dw, resuelves la integral, y queda:

I = ( 1/√(3) )*w + C, sustituyes la expresión señalada (*), y queda:

I = ( 1/√(3) )*arcsen(√(3)*x/2) + C.

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión de la función derivada, y queda: g ' (x) = -2x/(x²+1)².

a)

Tienes la abscisa del punto de contacto: x = 1.

Plantea la ordenada del punto de contacto: y = g(1) = 1/(1²+1) = 1/(1+1) = 1/2.

Luego, tienes que el punto de contacto es: A(1,1/2).

Plantea la pendiente de la recta tangente: m = g ' (1) = -2(1)/(1²+1)² = -2/(1+1)² = -2/2² = -2/4 = -1/2.

Luego, planteas la ecuación punto-pendiente para la recta tangente:

y - 1/2 = -(1/2)*(x - 1), distribuyes en el segundo miembro, y queda

y - 1/2 = -(1/2)*x + 1/2, haces pasaje de término, y queda

y = -(1/2)*x + 1,

que es la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente.

b)

Tienes que la recta tangente es paralela al eje OX, por lo que tienes:

m = 0, sustituyes en el primer miembro por la expresión de la pendiente en función derivada primera, y queda:

g ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada, y queda:

-2x/(x²+1)² = 0, haces pasaje de divisor como factor (observa que toma valores estrictamente positivos), y queda:

-2x = 0, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = 0, que es la abscisa del punto de contacto.

Luego, plantea la expresión de la ordenada del punto de contacto: y = g(0) = 1/(0²+1) = 1/(0+1) = 1/1 = 1.

Luego, tienes que el punto de contacto es: B(0,1).

Luego, planteas la ecuación punto-pendiente para la recta tangente:

y - 1 = 0*(x - 0), resuelves en el segundo miembro, y queda

y - 1 = 0, haces pasaje de término, y queda

y = 1,

que es la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que si tienes la ecuación cartesiana implícita de un plano:

a*x + b*y + c*z = d,

tienes que uno de sus vectores normales es:

n = < a , b , c >.

a)

Observa que puedes escribir la ecuación del plano en la forma:

1*x + 0+y + 0*z = -1, por lo que uno de sus vectores normales es: n_a = < 1 , 0 , 0 >.

b)

Observa que puedes escribir la ecuación del plano en la forma:

0*x + 0+y + 1*z = 3, por lo que uno de sus vectores normales es: n_b = < 0 , 0 , 1 >.

Espero haberte ayudado.

lo del vector normal me queda claro, pero las ecuaciones parametricas como las saco¿? alomejor es de preeescolar, pero no lo veo 

Puedes llamar C (expresado en m³/h) al caudal de un desagüe.

Luego, tienes para la situación inicial:

Volumen a desagotar: V₁ = 4000 m³,

Tiempo necesario para el desagote: t₁ = 5 h,

Caudal total de los desagües: C₁ = 4*C;

luego, planteas la expresión del volumen desagotado en función del caudal y del tiempo, y queda la ecuacion:

V₁ = C₁*t₁, sustituyes, y qeuda:

4000 = 4*C*5, haces pasajes de factores como divisores, y queda:

200 m³/h = C, que es el caudal de un desagüe.

Luego, tienes para la situación final:

Volumen a desagotar: V₂ = 6 Dam³ = 6000 m³,

Tiempo necesario para el desagote: t₂ = a determinar,

Caudal total de los desagües: C₂ = 6*C = 6*200 = 1200 m³/h;

luego, planteas la expresión del volumen desagotado en función del caudal y del tiempo, y queda la ecuacion:

V₂ = C₂*t₂, sustituyes, y qeuda:

6000 = 1200*t₂, haces pasajes de factor como divisor, y queda:

5 h = t₂, que es tiempo que emplearán los seis desagües.

Espero haberte ayudado.