Paso a paso:

https://matrixcalc.org/es/#diagonalize%28%7B%7B1,3%7D,%7B2,2%7D%7D%29

Muchísimas gracias sabes mas paginas como esa para diferentes ejercicios?

https://es.symbolab.com/

podrías decirme que es cada cosa las ecuaciones digo

Las últimas son las ecuaciones implícitas (o cartesianas)

Las penúltimas son las ecuaciones paramétricas (parámetros: alpha y beta)

una pregunta la integral  ((1)/((x^2)+3)) como la haces?

a)  0/(-inf)=0

Vamos con una orientación, por si necesitas justificar pasos.

1)

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable): x = -w, y observa que w tiende a 0 desde valores positivos cuando x tiende a 0 desde valores negativos; luego sustituyes, y queda:

Lím(x→0-) sen(x)/ln(-x) = Lím(w→0+) sen(-w)/ln(w) = 0,

porque el numerador tiende a 0 y el denominador tiende a -∞,

y puedes precisar que el límite es 0 "desde valores positivos" porque el numerador tiende a 0 desde valores negativos.

2)

Aquí debes multiplicar al numerador y al denominador por la expresión "conjugada" del numerador:

Lím(x→0+) (1-cosx) / x³ = Lím(x→0+) (1-cosx)*(1+cosx) / x³*(1+cosx) =

distribuyes y cancelas términos opuestos en el numerador, y queda:

= Lím(x→0+) (1-cos²x) / x³*(1+cosx) =

aplicas la identidad trigonométrica del cuadrado del seno en función del cuadrado del coseno en el numerador, y queda:

= Lím(x→0+) sen²x / x³*(1+cosx) =

expresas al primer factor del denominador como producto de potencias con bases iguales, y queda:

= Lím(x→0+) sen²x / x²*x*(1+cosx) =

expresas al argumento del límite como producto, y queda:

= Lím(x→0+) sen²x/x² *  1/x * 1/(1+cosx) =

aplicas la propiedad del límite de un producto de funciones, y queda:

= Lím(x→0+) sen²x/x² * Lím(x→0+) 1/x * Lím(x→0+) 1/(1+cosx) =

asocias potencias en el argumento del primer límite, y queda:

= Lím(x→0+) (senx/x)² * Lím(x→0+) 1/x * Lím(x→0+) 1/(1+cosx) = 

aplicas la propiedad del límite de una potencia en el primer factor, y queda:

= ( Lím(x→0+) senx/x )² * Lím(x→0+) 1/x * Lím(x→0+) 1/(1+cosx) = +∞,

porque el primer límite es igual a 1, el segundo "es igual a" +∞, y el tercero es igual a 1/2.

Espero haberte ayudado.

cuales son los máximos y minimos ?

cuales son los máximos y minimos ?

o  no hay?

Plantea un modelo exponencial, para el que debes tener en cuenta el tiempo de vida medio del carbono 14, al que consideramos: 5730 años:

f(t) = C*e^-k*t, donde C y k son números reales estrictamente positivos,

t es el tiempo transcurrido desde el fallecimiento de la persona expresado en años, y f(t) es la cantidad de carbono 14 presente en la muestra en el instante correspondiente.

Luego, plantea los valores de la función:

f(0) = C*e^-k*0 = C*e⁰ = C*1 = C, por lo que C es la cantidad de carbono 14 presente en la muestra;

luego, aplicas la definición de tiempo de vida medio, y queda:

f(5730) = C/2, aquí sustituyes la expresión de la función evaluada, y queda:

C*e^-k*5730 = C/2, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

e^-k*5730 = 1/2, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

-k*5730 = ln(1/2), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el segundo miembro, y queda:

-k*5730 = -ln(2), multiplicas en ambos miembros por -1, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

k = ln(2)/5730 ≅ 0,000121.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión de la función, y queda:

f(t) ≅ C*e^-0,000121*t;

luego, para el instante final (T), tienes:

f(T) ≅ (51/100)*C, sustituyes la expresión evaluada de la función en el primer miembro, y queda:

C*e^-0,000121*T ≅ (51/100)*C,

haces pasaje de factor como divisor, expresas el segundo miembro en forma decimal, y queda:

e^-0,000121*T ≅ 0,51,

compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

-0,000121*T ≅ ln(0,51), haces pasaje de factor como divisor, y queda:

T ≅ -ln(0,51)/0,000121 ≅ 5566,299 años,

que es el tiempo transcurrido desde que falleció la persona cuyo cabello está en estudio.

Espero haberte ayudado.