Pequeño error asinstota horizontal en y=-3

Gracias, es verdad. Tiene sentido. Pero no encuentro dónde está el error en el procedimiento. ¿Me podrías indicar? T¿Tiene algo que ver con que cuando apliqué L'hopital tenía una indeterminación -00/00 (el infinito del numerador era negativo?
¿Si fuera ese motivo tendría que cambiar el signo del resultado siempre en esos casos?

A mi la asintota me da 3/2, y guillermo creo cometiste un error al derivar el denominador

Lo que sucede es simple recuerda esta propiedad √x²=lxl y como tiende a -∞ debes cambiar los lxl por -x pues por definicion de valor absoluto. Recuerda que
lxl= x ≥ 0 lxl= x , x<0 lxl =-x resultando como valor final y=-3 y no y=3. Espero haberte ayudado

Pero las x se cancelan y me termina quedando numeros positivos. Y las que no se cancelan me termina quedando un numero dividido infinito, o sea igual a 0 y no afectan ni al valor ni al signo del límite.

eso es verdad el hecho de que la indeterminacion sea ∞/‾∞ no quiere decir que la asintota sea negativa.

Primero calculás la derivada de la función. Después te fijás los valores de x en los que la derivada es menor a 0. En esos valores la pendiente va a ser negativa.

f(x)= a lnx la derivo como un producto y me queda

y'=0.lnx+1/x.a
y'=1/x a Ahí derive y hago menor a cero 1/x.a<0 Aca ya no sabría como hacer el despeje ya que se me cancela todo. Como podría ser?

Recuerda que la funcion y=Lnx es creciente en su dominio (pendiente positiva siempre), si derivas la funcion que tu tienes, no da f′(x)= a/x luego igualas a 0, pero te queda que a/x=0 como lo dice Miranda . por lo cual no tiene solucion, eso quiere decir que la funcion y=aLnx no tiene puntos criticos, Entonces ¿ Cuando la funcion tiene pendiente positiva? , cuando a sea menor que 0. por ejemplo, para a=-1, entonces tenemos la funcion y=- ln x, haz una tabla de valores y dale valores a la x en esta funcion cuando grafiques veras q la grafica sera decreciente

Lo que tienes que hacer es desarrollar la ecuacion , aqui te adjunto lo que hice, la respuesta es la D
Debes en la segunda linea, tienes que saber que sen²x+cos²x=1

Es una ecuacion trigonometrica. Te sugiero estos videos... Ecuaciones trigonometricas
Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

1ero no entiendo de donde sacaste el 2y, creo que es ey, 2do debes obtener una ED de variables separables ya sea realizando algun cambio de variable, y cuando separes las variables es que integras ambos miembros, pero asi como lo hiciste esta mal. Ecuaciones diferenciales , TE recomiendo que le heches un ojo a estos temas ...

Yo lo intente separar las variables , por que dy/dx+ey =e^-x, dy/dx=e^-x-ey →dy/dx = (1/e^x-ey) → dy/dx=[1-e^(x+1)y]/e^x , y de ahi no se como separar las variables. Hay que aplicar algun cambio de variable para lograr una ED de variables separables espero que David te pueda ayudar

Intenta al menos dibujarlo.. No se trata de dejar enunciado para que os hagamos los deberes....
Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

MUCHAS GRACIAS PROF DAVID¡¡¡, DE VERDAD QUE SUS VÍDEOS ME HAN AYUDADO UN MONTÓN...BUENO Y ESE PROBLEMA ES DE UNA PRUEBA MODELO DE UNA UNIVERSIDAD... PUES YA ME TOCA COMO SABRÁ.. HAY COSAS QUE DE VERDAD NO ME ACUERDO (O NO ME LAS DIERON) , EMM SEPA PROF QUE USTd ME HA AYUDADO MUCHO JEJE, LE VUELVO AGRADECER¡¡ VERÉ ALGUNOS VÍDEOS PARA RESOLVERLO ;) ......

Si Guillermo esta correcto tu ejercicio, la respuesta correcta es la opcion A

Esta bien asi como lo pones

Gracias, Fabian. Si está bien como lo puse yo ¿entonces debería marcar la opción "f"? Te lo pregunto porque ninguna de las opciones tiene módulo.

Si es la opcion f Guillermo y debes de colocar el resultado de la integral y compàrarlas con las respuestas

O sea que tanto para una integral definida como para un área el resultado siempre es con módulo, ¿verdad?

Si claro, es que la definicion de la integral definida esta asociada al area de una region ya sea bajo la curva o entre curvas , siempre da positivo.

Muchas gracias, Daniel.

la primera dice que si sumas dos elementos del conjunto te dara otro elemento del conjunto.
tambien te dice que para ser elemento del conjunto tiene que ser igual a b√2 y que b es un numero entero positivo.
Entonces toma como ejemplo dos numero positivos cualquiera, digamos 2 y 3 y remplazalos en b 2√2 + 3√2 y te dara 5√2 5 es un entero positivo por lo que es igual a "b" entonces el resultado es b√2 que es un elemento del conjunto, luego puedes deducir que no importa los numero que elijas para remplazar a b simpre te dara otro entero positivo y no afectaran a la √2, quedando simpre un numero equivalente a b√2
Para la segunda opcion al ser una multiplicacion, y siguiendo el mismo procedimiento y eligiendo los mismo numero te quedaria 2√2 x 3√2 lo que te da 6√2^2 = 6 x 2 = 12, osea la multiplicacion elimina la raiz, y el resultado ya no sera un numero equivalente a b√2
Todo esto se puede explicar con lenguaje matematico para ser mas presiso y no dejar lugar a ambiguedades pero creo que de esta forma tal ves lo entiendas mejor o igual la he liado mas. Suerte

Como no sabes quien es f(x) , en su derivada colocas f′(x),por que si pones 1 espor que f(x) =x Entonces:

(Ln f(x))′ /f′(x)=[(1/f(x))*f′(x)]/f′(x) , cancelamos la f′(x) y te queda , 1/f(x). El resultado te dio de chiripa

Muchas gracias, Daniel.