Pues aunque no lo parezca es u trinomio cuadrado perfecto, entonces:
x^4-x^2+1/4=(x^2- 1/2)^2

Ojala y te sirva, si no me crees desarrolla el binomio y comprueba :)

Lo que tienes que hacer para factorizarlo es hacer cambio de variable x² = u , te queda u²-u+1/4, aplicas la formula de segundo grado y te dara una solucion doble, resulta (u²-1/2)², luego devuelves el valor a u y :

(x²-1/2)² ... Listo

en el segundo miembro es Ln (x/y) ?

si

Debes derivar implicitamente ambos miembros con respecto a x, cuando derives terminos que contengan solo x, la derivacion sera la habitual. sin embargo cuando tengamos que derivar un termino donde aparezca la y, sera necesario aplicar la regla de la cadena agregando dy/dx, luego agrupas todos los terminos que contengan dy/dx y lo pasas al primer miembro y luego factorizas . Al final sustituyes el valor de x en la ecuacion y te da la implicita en el valor de x.
Aqui hay un adelanto, solo falta despejar dy/dx y luego sustituyes x = 5.

Derivada implicita 01 Derivada implicita 02
Estos videos podrian despejarte mas dudas ... debes ir a clases ..

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

EL INCISO a) se resuelve de la misma manera que el b)
a)Si es un vector unitario v, eso quiere decir que el modulo de ese vector es 1. El angulo que forma con el eje x es α=π/3=60.
Aplicas la formula de los cosenos directores: cosα=xo/(Modulo de v) y cosβ=yo/(Modulo de v), Entonces tenemos:
xo=(Modulo de v)*cosα =1*cos 60=1*1/2=1/2 → xo=1/2. Luego no puedes hallar yo por que no tienes a β, pero por definicion sabemos que α+β=90 por estar en el mismo cuadrante, despejando β tenemos que β=90-α=90-60=30
Ahora si hallamos yo=(Modulo de v)*cosβ =1*cos30=1*√3/2 → yo=√3/2, Respuesta: v = (1/2 , √3/2). TRATA CON EL INCISO B Y NOS CUENTAS

entiendo perfecto el problema, gracias..solo un detalle es que el coseno de 30 a mi me da un numero con decimales, de donde sale el √3/2?

El cos de 30 grados es un angulo notable y sale de la tabla de angulos notables la puedes encontrar en los textos de matematica, que es √3/2 = 0.866025... que me imagino que fue el numero que a ti te dio

Hay 2 errores: en el tercer paso pusiste 5x pero tendrías que haber puesto -5x. Igual no fue grave porque lo pasaste sumando (y así tenía que ser porque en realidad estaba restando).
Al final diste vuelta el signo de la desigualdad y no había que hacerlo. Eso se hace cuando pasas algún número negativo que esté multiplicando o dividiendo a x, pero no era el caso.

solo te equivocaste en el signo de desigualdad

operaste bien solo que al final la embarraste cambiando el sentido de la desigualdad ya que este solo cambia si se multiplica por un numero negativo y en este caso eso no paso asi que la respuesta seria x mayor o igual a 8/17 y puedes verificarlo por ejemplo con x=1

Ejemplos en la foto:

Recuerda que si la x queda negativa, se deben multiplicar ambos miembros de la inecuacion por el signo - y la desigualdad cambia de sentido

hmmmm pues yo intente resolverlo de esta forma bueno primero que todo tu deduccion de que a=-b esta bien ahora lo que hice fue expandir la primera expresion tanA = -tanB ya que tan es lo mismo que sen/cos iguale a 0 y desarrolle para llegar a una identidad trigonometrica de suma de angulos porque al desarrollarlo quedo asi (senA)(cosB)+(cosA)(senB) que es lo mismo a sen(A+B) todo esto igualado a 0 de ahi aplique la inversa a ambos lados por lo que quedo
A+B= 0 o A+B=180
si resuelves estas 2 ecuaciones te daras llegaras a la conclucion que tu llegaste A=-B o A=180 -B por lo que los 2 resultados son correctos

Efectivamente, cuando tenemos dos ángulos opuestos (A=-B) la tgA=-tgB. Y cuando tenemos dos ángulos sumplementarios (A+B=180) también se cumple que la tgA=-tgB.

AxB = 16i + 48k y para comprobar que es ortogona el producto escalar A.B = 0 .... A(6,0,-2) . B(0,8,0) = 0 , se comprueba que es ortogonal

AxB = 16i + 48k y para comprobar que es ortogona el producto escalar A.B = 0 ..



me confundi no lei bien.. para comprobar seria:



AxB= (16i , 48k) . (6i, 0j , -2k) = 96 - 96 = 0 .. se comprueba que AxB es ortogonal a A



AxB= ( 16i. 48k) . (0, 8, 0 ) = 0 + 0 + 0 = 0 se comprueba que Ax B es ortogonal a B

Ademas por teoria se sabe que si el producto vectorial AxB = U, el vector U siempre es perpendicular al vector A y B

de donde obtuviste los valores 16i y 48k?

haciendo el producto cruz AxB =[ 0(0) - 8(-2) ] i - [ 6(0) - 0(-2) ] j + [ 6(8) - 0(0) ] k = 16i + 48k

Para hallar el producto cruz, se puede aplicar la formula de producto cruz o si no aplicas determinantes , te envio la teoria de lo q debes hacer y aparte te voy a sugerir unos videos para que refuerces tus conocimientos Vectores 01 PRODUCTO ESCALAR y VECTORIAL Vectores 01 PRODUCTO ESCALAR y VECTORIAL

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

Vale, ya entendí.
Usando determinantes con i, j, k. puedo sacar el producto cruz. Que es usado No para sacar un escalar si no un vector, y por eso mismo puedo saber si es perpendicular (90°) con los dos vectores que ya me dieron. :)
Gracias todos.

La matrices que son no cuadradas no se pueden diagonalizar por que no tienen diagonal .. pero tendrias que ser mas especifico a la hora de plantear tu duda. cual es el ejercicio concreto en si?

sen( 180 - a ) = sen a // cos ( pi/2 - a ) = sen a ........... quedaria 2sen(a)

Debes aplicar estas identidades:



sen (α-β) = senα *cosβ - cosα*senβ

y

cos(α-β) = cosα*cosβ + senα*senβ







Reemplazas en la formula, aqui esta desarrollado.

Fíjate en los valores de la circunferencia trigonométrica y verás las equivalencias claramente:

Cuando inviertes los límites de integración estás cambiando el signo del área. Por eso, si el valor de ambas integrales definidas coinciden eos porque el área es cero. O al menos eso es lo que yo he entendido.

No entiendo eso de cambiar el signo del área... ¿las áreas no son siempre positivas? ¿En la regla de barrow no se toma el módulo?

Si tomas el modulo te puedes olvidar de los signos...
En caso contrario, no..... ¿has visto los videos de area de una funcion?...
Integral definida AREA de una funcion

Gracias a los 2 por responder. Entonces, si las áreas son 0, eso significa que la primera afirmación es falsa porque la función podría ser una constante pero no necesariamente igual a 0, ¿verdad?
Por lo que finalmente las 3 afirmaciones son falsas, entonces marcaría la opción e.
¿Está bien lo que hice?

Por favor, ¿alguien podría sacarme la duda? Mañana tengo el examen...

Si el eje focal esta sobre el eje y, el eje es vertical, y por supuesto cambia la forma canonica de la ecuacion, asi como tambien las coordenadas de los vertices y focos. Sin embargo para hallar la excentricidad , la formula no se altera, sigue siendo e=c/a donde c es la distancia del centro al foco y a es la distancia del centro al vertice, independientemente si el eje de la elipse es horizontal o vertical. Y la relacion c²=a²-b² tambien sigue siendo la misma.