El único error que veo es en el tercer renglón, dentro del paréntesis es (2+x*6x^5). Aunque según yo, la respuesta que te dan es errónea.

En lo único que te equivocaste fue la factorización.
Este seria el procedimiento y solución

Ujum... La respuesta que te dan no es la correcta. En la resolución de Mario está la respuesta correcta =). ¡¡ Saludos!!

Hola Samu
Dependerá de lo que os estén enseñando en tu facultad. Puedes atacarlo dibujando el recinto y pintando curvas de nivel, optimización a "palo seco" o utilizando los multiplicadores de Lagrange. Si nos subes algo que hayas hecho podremos ayudarte mejor...

este es un ejercicio que hicimos en clase

Hola Samu
Este es más sencillo que el que habéis hecho en clase. Calcula los vértices del cuadrilátero y sus imágenes por f(x,y). La más pequeña será el mínimo absoluto y la más grande el máximo absoluto.

entonces no se haría por optimización¿?

Leonel
Las cuatro rectas del enunciado dado por Samu forman un precioso recinto con forma de paralelogramo en el primer cuadrante. No comprendo qué quieres decir con que f(x,y) no tiene nada dentro del cuadrilátero. f(x,y) es una función escalar y no te da como imágenes puntos en el plano sino números reales.

Vale, hay una cosa que no entiendo en el ejercicio que hice en clase te daban una función del tipo f(x,y), y me pedian encontrar los max/min de esa función en la elipse y lo hicimos por optimización. ¿Por que este con el cuadrilatero no lo podría hacer del mismo modo?

Samu
Puedes hacerlo por optimización:
Si y=0 → f(x,y) → f(x)=x³+1 optimiza f(x) en 0 ≤ x ≤ 4
Si y=4 → f(x,y) → f(x)=x³-16x+1 optimiza f(x) en 4 ≤ x ≤ 8
Si y=x → f(x,y) → f(x)=1 optimiza f(x) en 0 ≤ x ≤ 4
Si y+4=x → f(x,y) → f(x)=x³-x(x-4)²+1 optimiza f(x) en 4 ≤ x ≤ 8

Pfff, es verdad, claro. ¡Gracias por avisarme, Javi! Yo lo grafiqué como si fuese una función del tipo de f (x), igual que las de las rectas, asi que mejor borro mi otro comentario. No me hagas ni caso, Samu.

entoces quedaría algo asi ¿?

Evalúa los puntos que te han salido en la función original, el valor más pequeño (1) será el mínimo absoluto (los puntos de la recta y=x) y el mayor (385) será el máximo absoluto (el punto (8,4))

claro pero los puntos que he obtenido no estan en el interior del cuadrilatero. Entonces en este caso solo tendria que tener en cuenta los extremos(.los vertices del cuadrilatero en este caso) ¿no?

Exacto SamuP... por eso te dije al principio lo de los vértices ;-)
Post-Data: ¡Cómo me gustan las bombillitas encendidas!

muchas gracias

una pregunta, como podría hacer este problema por derivación implícita¿?

¡Yo te lo explico! Seguro que lo entiendes bien. Lo primero que te he hecho es una especie de esquema de la fórmula general con una explicación de qué es cada cosa, y con un ejemplo desarrollado debajo. Ahora en un ratito te envío algo más.

Aquí te envío unos cuantos ejemplos más, y un truquito, aunque no se ve cómo desarrollo el coeficiente binomial, pero supongo que con lo anterior ya lo habrás entendido. La cuarta y la quinta derivada te las dejo a tí, porque para aprender debes practicar, practicar y practicar. Espero haberte ayudado, si todavía tienes dudas, sigue preguntando.

Genial, muchas gracias. Emmm, también tengo que explicar porqué es mejor usar esta regla que derivar como siempre: derivo, lo que me da lo derivo otra vez, eso otra vez, etc...

Pues mira, para un producto de funciones, hacerlo como siempre es muuuy largo, no sólo porque de una multiplicación te sale una suma de dos multiplicaciones, y de cada una de ellas otra, y así, sino porque luego no lo tienes simplificado, y la regla de Leibniz te da la derivada muy simplificada. Además de que es más difícil confundirse, porque derivas 4 veces por ejemplo cada función, pero por separado.
Entre mis apuntes he encontrado una derivada que hice de las dos maneras. Aquí está la primera, sin usar la regla de Leibniz. Nota lo larga que es, y que la cuarta derivada no está simplificada, por lo que ocupa tres filas en horizontal del folio:

Y aquí está la segunda, con la regla de Leibniz. La raíz la he derivado poniéndola como potencia, y luego pasando a fracciones. Si te das cuenta, es más rápido, ocupa menos, y sobre todo, la derivada cuarta queda muy simplificada en comparación con el método anterior. También, si acaso me he confundido es más facil corregir lo demás, mientras que en la anterior, un fallo me haría cambiar muchísimas cosas.
Bueno, esto es todo, que te vaya bien con las derivadas ;)

*

una consulta dime como se cuando elevarlo al cuadrado ay algun indicio que me de para que lo eleve al cuadrado ???

Como quería llegar a x,y,z a la cuarta, decidí elevar la suma de cuadrados al cuadrado. Como luego necesitaba xy,xz,yz, elevé x+y+z al cuadrado (por el doble del primero por el segundo). No es algo totalmente mecánico, ya que hay muchísimos tipos diferentes de sistemas no lineales. Saludos.

Hola Cristina
¿Has buscado y te has visto los videos sobre el tema que preguntas? Te sugiero los siguientes:
Teorema de BOLZANO
Teorema de Bolzano-Rolle unica raiz de una funcion
Teoremas

Si los he visto pero solo me dice de una funcion

Hola, saludos desde Colombia,
te envió una imagen con las soluciones que planteo,

Intenta éste. Es similar al anterior. Suma de todo lo que entra, igual a suma de todo lo que sale. Luego tendrías que indicar la solución concreta en la que x4=x5=0 y x3=100. Saludos.

espero q t sirva...

Ya lo he intentado pero me da que no es posible calcular la solución, tengo lo siguiente:
Nodo A: x1-x4-x8=100
Nodo B: x1+x2=500
Nodo C: x2+x6-x3=500
Nodo D: x6-x7=300
Nodo E: x5+x8=500
Nodo F: x5+x7-x3-x4 =100
Tengo que estar haciendo algo mal, pero no sé que es.
Muchas gracias.

Muchas gracias ivana, es de gran ayuda.

Esto es lo que tengo hasta ahora con vuestra ayuda:

*

Muchísimas gracias A. Lo he realizado de esta forma pero me daban otros valores, lo revisaré que seguro he metido la pata en algún valor.
FELICES FIESTAS!!!

Si no encuentras el fallo, cuélgalo y le echamos un vistazo. Saludos.

Ok, en cuanto lo tenga lo subo para que le eches un vistazo.
Mil gracias de nuevo.

Échale un vistazo por si me equivocado en algún cálculo:

Buaahhhh, madre mia, muchas gracias. ¿Porqué no pones el nodo E y el nodo F?

O lo he visto mal o no hay nodos E y F.

Ah ok, esta es la respuesta al ejercicio del libro. Perdón. Creía que era del ejercicio que tengo que resolver.
Gracias.

No me di cuenta de que eran el mismo. . Arriba te he puesto el otro.

Primero debes asumir que se cumple para n=1 y por tanto sustituir. Como el enunciado dice que si es igual, te sirve de comprobación.
Luego planteas que se puede aplicar a un nº cualquiera, para no repetir n llamemosle m y que dicho planteamiento es correcto. Entonces, dado esa m y siendo verídica podrás añadir un nº cualquiera m + 1, m + 2... y dicha expresión se seguirá cumpliendo.

No busques hallar un nº sino que se te justifique la expresión. Si no te sale trato de desarrollartelo. Espero que te sirva.

*

**

Si no habéis demostrado antes que 1+2+3+...+n = n·(n+1)/2, añadiría ésto:

Muchísimas gracias a todos por la respuesta y por la rapidez. A, eres una máquina explicando, ojalá tuviera un profe como tú.



Felices Fiestas!!!

Rapidez no mucha porque estoy con escayola y voy a tres por hora. :). Saludos.

Nada :)

Ojala y te sirva :)

Te dejo un vídeo en donde se hace una muy similar:
Derivacion logaritmica

¿Se tiene que aplicar logaritmo neperiano o puede ser cualquier logaritmo?
Muchas gracias por la respuesta.

Cualquiera, pero es mucho mas fácil derivar el logaritmo neperiano

Cualquiera, pero el mas utilizado es el logaritmo natural (neperiano) ya que su derivada es sencilla, sin embargo la derivada de un logaritmo en otra base su derivada cambia.

Ok, muchas gracias de nuevo :)

Los puntos de corte se hallarán igualando las ecuaciones

y=2-x

x²+y²+2x-3y-1=0

x²+(2-x)²+2x-3(2-x)-1=0 operando 2x²+x-3=0

x=-3/2 x=1

y=7/2 y=1 los punto de interseccion serán (-3/2, 7/2) (1,1)

El centro de la circunferencia esta en C(-1,3/2)



Para hallar la nueva circunferencia de Centro (a,b) y radio r usaremos los puntos de interseccion (-3/2, 7/2) (1,1) y un punto mas que pertenecerá a la recta perpendicular a la recta 3x-7y=0 => y=-7/3x en el punto (a,b)

(-3/2-a)²+(7/2-b)²=r² ,

(1-a)²+(1-b)²=r²,

b=-7a/3

Resolviendo tenemos a=-3/4 b=7/4 r=√(29/8)







La circundeferencia pedida sera (x+3/4)^2+(y-7/4)^2=29/8

Hola Gonzalo
Aporto mi solución por si pudiera servirte...