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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Carlos Ramirez
    el 28/12/19


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    Jose Ramos
    el 28/12/19


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    Valeria Meraaz
    el 28/12/19

    hola!! estos estudiando seris numericas, pero cuando hay parametros y condiciones de mayor o menor, ya no se como se hacen, espero alguien me pueda ayudar a explicarme como estudiar su caracter, saludos


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 28/12/19

    Vamos con una orientación para los dos primeros.


    j)

    Observa que tienes una serie infinita de términos positivos, por lo que planteas la expresión del término general, y queda:

    an = (n2+1)/(n*an) = n2(1+1/n2)/(n*an) = simplificas = n*(1+1/n2)/an;

    luego, planteas la expresión del término general siguiente, y queda:

    an+1 = ([n+1]2+1)/([n+1]*an+1) = (n2+2n+2)/([n+1]*an*a) = n2*(1+2/n+2/n2)/(n*[1+1/n]*an*a) = simplificas = n*(1+2/n+2/n2)/([1+1/n]*an*a);

    luego, planteas la razón del término general siguiente entre el término general, y queda:

    an+1/an = sustituyes expresiones = ( n*(1+2/n+2/n2)/([1+1/n]*an*a) ) / ( n(1+1/n2)/an ) = simplificas = ( (1+2/n+2/n2)/([1+1/n]*a) ) / (1+1/n2) =

    resuelves la división entre expresiones, y queda:

    = (1+2/n+2/n2) / ( (1+1/n2)*[1+1/n]*a );

    luego, planteas el límite para n tendiendo a +infinito de la razón que tienes planteada, y queda:

    Lím(n→+∞) [ an+1/an ] = sustituyes = Lím(n→+∞) [ (1+2/n+2/n2) / ( (1+1/n2)*[1+1/n]*a ) ] = resuelves = 1/( 1*a) = 1/a;

    luego, de acuerdo con el Criterio de la Razón (o del Cociente), tienes tres opciones:

    1°)

    si 1/a < 1, que conduce a (recuerda que a es estrictamente positivo): a > 1, entonces tienes que la serie es convergente;

    2°)

    si 1/a > 1, que conduce a: a < 1, entonces tienes que la serie es divergente;

    3°)

    si 1/a = 1, que conduce a: a = 1, entones tienes que este criterio no decide,

    por lo que reemplazas este valor en la expresión de la serie que tienes en tu enunciado, resuelves el denominador del término general, y queda:

    ∑(n=1,+∞) [ (n2+1)/n ] = ∑(n=1,+∞) [ n + 1/n ] = ∑(n=1,+∞) [ n ] + ∑(n=1,+∞) [ 1/n ],

    que es la expresión de una serie divergente, ya que es igual a las suma de dos series divergentes cuyos términos son positivos.

    Luego, puedes concluir que la serie de tu enunciado es:

    a) convergente, si y solo si se cumple la condición: a > 1,

    b) divergente, si y solo si se cumple la condición: 0 < a ≤ 1.


    l)

    Aquí prueba con el Criterio de la Raíz.

    Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.


    Espero haberte ayudado.

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    Manuel
    el 28/12/19

    Jose Ramos ,gracias por tu enorme ayudo,si me acuerdo que me dijiste que se podia calcular el area ,pero dijiste mediante un trapecio rectangulo y no entendi como ,yo lo resolvi usando el triangulo rectangulo(sabiendo que k es -1/2)

    pero no me dio el resultado ya que 3 por 1, dividido en 2 es 1,5 y deberia dar uno,pero como se graficaria mediante el trapecio rectangulo?no entiendo eso,de antemano graciass¡

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    Antonio
    el 28/12/19

    Debes calcular el área que hay entre 2,5 y 3

    lo que has hecho es calcular el área entre 0 y 1, además que f(0)≠0


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    Jose Ramos
    el 28/12/19

    La base del triángulo mide 2, no vale 3, por eso no te da 1. Por otro lado fíjate en el dibujo de mi post. La zona sombreada en azul es un trapecio rectángulo de base mayor f(3) y de base menor f(2,5) y altura 0,5.

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    Manuel
    el 28/12/19

        Hola unicoss ,como podria resolver ese ejercicio?,la respuesta es la D, de antemano graciass¡¡

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    Jose Ramos
    el 28/12/19

    Si llamamos u al precio de cada caja, resulta que el total es p = ux,  de donde u = p/x.   Si compramos 3 cajas más tendremos x + 3 cajas a un precio unitario de p/x, resulta que nos tendríamos que gastar (x+3)p / x.   RESPUESTA D.

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    Manuel
    el 28/12/19

    Hola unicoss disculpen por seguir molestando con el mismo ejercicio,pero es que se supone que deberia integrar porque no me han enseñado eso todavia,entonces no hay ninguna otra forma de resolverlo?,disculpen por las molestias y de antemano gracias

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    Jose Ramos
    el 28/12/19

    Si no sabes integrar, la única forma de hacerlo es gráficamente resolviendo el área de un trapecio rectángulo como te he hecho yo en un post anterior, pero es un método  limitado a funciones lineales solamente.

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    Carlos Ramirez
    el 28/12/19


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    Antonius Benedictus
    el 28/12/19


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    Alan Narvaez
    el 28/12/19

    Hola a todos, por favor me pueden ayudar con este ejercicio. Muchas gracias. Saludos

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    Antonius Benedictus
    el 28/12/19


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    Johan b
    el 28/12/19

    buenas, quisiera saber el ¿por qué?  las funciones sen(x) y cos(x) tienen infinitas raíces; siendo así ¿porque también en la calculadora  al sacar la raíz de esta función sin haberle adicionado valores a "x" siempre arroja una sola solución "me parece curioso pero he encontrado muy poca información"; agradezco su ayuda.

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    Antonius Benedictus
    el 28/12/19

    La calculadora siempre te da el "valor principal" (arcsin, arccos, arctan), esto es, el ángulo (positivo o negativo) más sencillo que encuentra.


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    Roger
    el 27/12/19

    Hola Unicoos, alguien me podría ayudar con alguna sugerencia. GRACIAS 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 27/12/19

    Vamos con una orientación.

    Puedes plantear el Desarrollo de Taylor del polinomio cuya expresión tienes en el numerador del argumento de la integral, alrededor del centro de desarrollo: x0 = a, y observa que te quedará una suma de potencias del binomio: (x - a); luego, puedes distribuir el denominador entre todos los términos del desarrollo, y luego integrar término a término.

    Observa que la expresión general del polinomio es:

    Pn(x) = ∑(k=0,n) ak*xk, cuyo desarrollo de Taylor queda:

    Pn(x) = ∑(k=0,n) [P(k)(a)/k!]*(x - a)k, que al desarrollar la suma, queda:

    Pn(x) = P(0)(a) + P(1)(a)*(x - a) + [P(2)(a)/2!]*(x - a)2[P(3)(a)/3!]*(x - a)3 + ... + [P(n)(a)/n!]*(x - a)n,

    y observa que al dividir en todos los términos por (x - a)n+1, queda:

    Pn(x) / (x - a)n+1P(0)(a)/(x - a)n+1 + P(1)(a)*(x - a)/(x - a)n+1 + [P(2)(a)/2!]*(x - a)2/(x - a)n+1 + [P(3)(a)/3!]*(x - a)3/(x - a)n+1 + ... + [P(n)(a)/n!]*(x - a)n/(x - a)n+1,

    y al simplificar en todos los términos a partir del segundo de ellos, queda:

    Pn(x) / (x - a)n+1 = P(0)(a)/(x - a)n+1 + P(1)(a)/(x - a)n + [P(2)(a)/2!]/(x - a)n-1 + [P(3)(a)/3!]/(x - a)n-2 + ... + [P(n)(a)/n!]/(x - a),

    y luego puedes integrar término a término,

    y queda para ti plantear las expresiones de las derivadas del polinomio, y evaluarlas para el centro de desarrollo.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.



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    Jose Ramos
    el 28/12/19

    Otro enfoque partiendo del hecho de que a es una raíz múltiple del denominador (método de los coeficientes indeterminados)


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    Mauricio Heredia
    el 27/12/19

    Alguien podría revisar mi procedimiento? Es correcto me calificaron mal. 


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    Jose Ramos
    el 27/12/19

    Es correcto

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