Tienes la función cuya expresión es (observa que el dominio de la función es R):

f(x) = - (3/2)^-x + 4/9 = - (2/3)^x + 4/9.

Luego, planteamos la condición de intersección de la gráfica con el eje coordenado OX:

f(x) = 0, sustituimos y queda:

- (2/3)^x + 4/9 = 0, hacemos pasaje de término y queda:

- (2/3)^x = - 4/9, multiplicamos en ambos miembros de la ecuación por - 1 y queda:

(2/3)^x = 4/9, luego expresamos al segundo miembro como potencia y queda:

(2/3)^x = (2/3)² , luego, por igualdad entre potencias con bases iguales comparamos exponentes y queda: x = 2.

Espero haberte ayudado.

Vamos con la segunda identidad.

Puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita): x/2 = w, de donde puedes despejar: x = 2w, luego sustituyes y queda:

(sen⁴w - cos⁴w) / sen⁴w*cos⁴w = 

factorizas en el numerador (observa que tienes una diferencia de cuadrados), asocias potencias en el denominador y queda:

= (sen²w + cos²w)(sen²w - cos²w) / (senw*cosw)⁴ = 

aplicas la identidad pitagórica en el primer factor del numerador, y la identidad del seno del doble de un ángulo en el denominador y queda:

= 1*(sen²w - cos²w) / ( (1/2)*sen(2w) )⁴ = 

= extraemos factor común -1 en el numerador, distribuimos la potencia en el denominador y queda:

= - 1*(- sen²w + cos²w) / (1/16)*sen⁴(2w) = 

resolvemos coeficientes, aplicamos la identidad trigonométrica del coseno del doble de un ángulo en el numerador y queda:

= - 16*cos(2w) / sen⁴(2w) =

sustituimos la expresión remarcada y queda:

= -16*cosx / sen⁴x.

Espero haberte ayudado.

Si no nos dices cual...

Laia, disculpa el error final:

Este te ayudará: http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/expresiones-algebraicas/polinomios/factor-comun

Si tienes alguna duda concreta no dudes en preguntar ;)

De primer grado, mírate estos vídeos:

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/expresiones-algebraicas/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado-01

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/expresiones-algebraicas/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado-02

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/expresiones-algebraicas/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado-03

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/expresiones-algebraicas/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado-04

De segundo grado:

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/ecuaciones/ecuaciones-de-segundo-grado/ecuaciones-de-segundo-grado

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/ecuaciones/ecuaciones-de-segundo-grado/formulas-de-vieta

Para las de tercer grado te ayudará: http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/regla-de-ruffini/division-de-polinomios-ruffini

Muchísimas gracias, Antonio.

Aplicando una vez l hospital para salvar la indeterminacion 0/0 ya da

Foto original del enunciado, por favor.