Te ayudamos, Toby:

Gracias gracias gracias y mil gracias.

Llamemos x al número de aumentos de 50 € en el precio de cada ordenador. El beneficio:
B(x)=(60-2x)(800+50x)=-100x^2+1400x+48000
B'(x)=-200x+1400
B''(x)=-200<0
B'(x)=0→-200x+1400=0→x=7
Bmáx=B(7)
Precio recomendado: 1150 €

cualquiera serviría.

Ya sabes que la dimensión de un subespacio vectorial es el rango de la matriz cuyas columnas son sus vectores generadores. Entonces, para determinar una base, cogerás las columnas que intervienen en el menor básico (distinto de cero) a partir del cual decides dicho rango. Hazlo y cuéntanos.

http://www.vitutor.com/geo/coni/g_5.html

Representación gráfica

Te va la primera, Fran:

Y la segunda:

Te recomiendo el programa de ordenador Symbolab para comprobar todos esos calculos ;) está en google y no hay que descargarlo.

No sabía que había calculadoras online de este tipo. Grandísima pena no saber antes de su existencia. Ya he podido comprobarla y ver qué tenía mal. ¡Muchas gracias!

Para hacer el límite en x=3 creo que una de las igualdades debería ser no estricta, es decir, ser igual o mayor/menor a tres. Si no es errata de enunciado, quizás debas hacer los límites laterales, ya que tres es el punto de cambio.
En el caso de dos, al ser menor que tres, corresponde al primer intervalo, por lo que debes calcular el límite de (2x+3)/3 cuando x-->2.

Espero servirte de ayuda.

Pero aún no entiendo en qué tengo que aplicar x=2 y x=3 :/

dAy, los límites laterales de funciones a trozos se calculan dependiendo del valor de "x". Por ejemplo, la primera ecuación es válida si x<3, eso incluye a 2 tanto por la izquierda como por la derecha. Ahí y solo ahí calcularías los límites laterales
de x->2- y x->2+. En cambio, la segunda es válida si, y solo si, x>3. De modo que para calcular límite lateral de x->3 calcularías por la izquierda en la ecuación en que "x" pueda tener cualquier valor por la izquierda de 3, en este caso es en la primera ecuación y por la derecha en la segunda ecuación. No sé si me he explicado bien.
Aquí tienes una aplicación web para gráficas de funciones a trozos: https://www.desmos.com/calculator/ueqnbdgdch
Un saludo.

Ya esta gracias! Una cosa más, si me piden que calcule f(-1), f(0), como lo hago??

Tendría que ser en la primera ecuación. La segunda solo es válida para valores de "x" mayores de 3. Si te fijas, el dominio de la segunda ecuación es (3,∞). A lo mejor esto te ayuda: http://www.sangakoo.com/es/temas/funciones-definidas-a-trozos

o sea que sustituyo por -1 y 0 en x de la primera ecuacion, no?

Exáctamente, dAy

Exáctamente, dAy

Exáctamente, dAy

Y porque no se puede en la segunda ecuacion con valores mayores que x??

La segunda ecuación solo es válida para valores de "x" mayores de 3. Por ejemplo para x=3,1; 3,2; 4... etc. para valores de "x" menores de 3 solo es válida la primera ecuación (x=2,5; 2,9; 2; 1,9; 1...etc).

Hola Sara,
Debes saber que si un plano es perpendicular a una recta, el vector de dicha recta (Vr) será igual al vector normal del plano (n). Dicho vector es lo que multiplica las incógnitas (x,y,z) en la ecuación del plano x+y+z+d=0
Has de sacar el vector de la recta pasándola a paramétrica u otra ecuación que te sea fácil. Recuerda que para pasar de ec.general a paramétrica has de hacer reducción y asignar un parámatro a una incógnita y calcular a partir de ahí, el resto de incógnitas.
Dado el vector normal y un punto ya puedes calcular el plano metiendo el punto en la ecuación del plano de la siguiente manera: A=(0,1,2) -> n*0+n*1+n*2+d=0; (n es el vector normal que es igual a Vr)-> Calcula "d".
Un saludo.

Gracias Javier, no se por qué me he liado y no me salía :)