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¡Muchísimas gracias Antonio! de la forma que lo has hecho se me ha hecho mucho más fácil. 

Sistema de ecuaciones - Metodo de CRAMER

Tomo nota. Prometido

Pues MUCHAS GRACIAS ;) porque eso me vendrá muy bien para el instituto.

b²x²+a²y² = a²b².. 

Despeja y de la primera ecuacion... a²y²=a²b² - b²x².... y²=b²(a²-x²)/a².... y=b. √(a²-x²) / a... Para xo... yo=b.√(a²-xo²) / a
Deriva implicitamente.. Como en este vídeo.. Recta tangente con derivacion implicita 
Te quedará 2b²x + 2a²y. y' = 0... 2a².y.y'=-2b²x... y'= -2b²x / (2a²y)... Sustituye la "y" obtenida anteriormente... y'=-2b²x / (2a².b. √(a²-x²) / a)...  y'=-b².x / (a.b. √(a²-x²))... 
Para xo... y'(xo)=m=-b².xo / (a.b. √(a²-xo²))

La recta tangente es y-yo=m.(x-xo)...... y- b.√(a²-xo²)/a=  [-b².xo / (a.b. √(a²-xo²))] .(x-xo)... 

mi recomendación es que primero descompongas factorialmente el 200, el 340, y el 30, una vez saques lo que puedas de las raíces trata de averiguar la raíz que te quede dentro. Si tienes alguna duda pregúntame pero yo haría lo que te he indicado arriba.

3√200= 3√2³* 3√25 = 2 * 3√25= 2 * 3^- =        6^- será el número        (sabemos que 3√25 es muy cercano y menor que 3, ya que 3³=27)...ESTÁ ENTRE EL 5 Y EL 6 

⁵√340= sabemos que 3⁵=3³*3²=27*9=243     y   4⁵=4²*4²*4=16²*4=256*4=1024,  entonces ⁵√340 ESTÁ ENTRE EL 3 Y EL 4 

√200= √100*√2 = 10*√2 = 14,14 será el número (sabemos que √2 es un número irracional que vale aproximadamente 1,41)...ESTÁ ENTRE EL 14 Y EL 15

⁶√30= sabemos que 1⁶= 1       y       2⁶=2³*2³=8*8=64                       ...como 30 está entre 1 y 64...sabemos que ⁶√30...ESTÁ ENTRE EL 1 Y EL 2

(((el 3^- significa que es un número muy cercano a 3, por ejemplo 3√25, que es igual a 2,9240)))

Llamamos D1 al determinante de la izquierda, y D2 al determinante de la derecha.      ²    ³

A D1 lo desarrollamos según la primera fila y queda:

D1 = 1(y²z³ - y³z²) - 1(x²z³ - x³z²) + 1(x²y³ - x³y²) = y²z²(z - y) - x²z²(z - x) + x²y²(y - x).

A D2 lo desarrollamos según la primera columna y queda:

D2 = yz(yz² - y²z) - xz(xz² - x²z) + xy(xy² - x²y = extraemos factores comunes en los agrupameintos = y²z²(z - y) - x²z²(z - x) + x²y²(y - x).

Como verás, se cumple: D1 = D2.

Espero haberte ayudado.

Gracias por ayudarme pero la D1 no entiendo realmente  como lo has obtenido quisiera que me lo ilustraras bien.Por que,lo que he hecho es desarrollarlo por fila y columna y no obtengo el resultado

Observa que tienes cien factores para multiplicar.

Luego, tienes un factor que aporta dos ceros al resultado: es el 100, tenemos: N1 = 2 ceros aportados.

Luego, tienes nueve factores que aportan un cero cada uno al resultado, y son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90, observa que todos juntos aportan nueve ceros al resultado, tenemos: N2 = 9 ceros aportados.

Luego, en cada decena, tienes un producto de dos factores que aporta un cero al resultado, y estos productos pueden ser (elegimos un número par y un múltiplo de cinco para el producto en cada decena):

2*5, 12*15, 22*25, 32*35, 42*45, 52*55, 62*65, 72*75, 82*85, 92*95, observa que todos juntos aportan diez ceros al resultado (observa que en cada decena tenemos un único múltiplo de cinco que al multiplicarlo por un número par, nos da como resultado un múltiplo de 10 único para cada decena), tenemos: N3 = 10 ceros aportados.

Por último, la cantidad de ceros del resultado será: N = N1 + N2 + N3 = 2 + 9 + 10 = 21.

Espero haberte ayudado.

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Revisa las operaciones. El procedimiento es correcto.

Lo siento pero los numeros aparecen descolocados... Si es 

5 20 100 -920

0  1     1     -6

3  4     0      0
Mulitiplica la primera fila por 3 y la 3ª por 5 y restalas... 

5 20 100   -920

0  1     1       -6

0  40  300 -2760
Para hacer un 0 en la tercera fila (donde está el 40), multiplica la 2º fila por 40 y restale la 3ª...

5 20 100   -920

0  1     1       -6

0  0  -260 2520.. Y ahora -260z=2520..
Te sugiero ... Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS

Puedes proponer la sustitución:

w = ln(senx), de donde tienes: dw = 1/senx * cosx*dx = cotgx * dx, luego la integral queda:

 ∫ w*dw = (1/2)w² + C = (1/2)( ln(senx) )² + C.

Espero haberte ayudado.